Horner Schema x^4-x^2

Question

Guten Tag

Aufgabe :Horner Schema anwenden bei x^4-x^2

Ich bekomme bei der erratenen Nullstelle von 1 raus :

x^3+x^2

Das kann doch nicht stimmen oder?

Danke

Edit.: Stimmt doch.

Wenn ich die Nullstelle von -1 jedoch einsetze, bekomme ich nicht 0, sondern -2 als Ergebnis.

Answer 1

x = 1

1	0	-1	0	0
0	1	1	0	0
1	1	0	0	0

(x^3 + x^2) * (x - 1) = x^4 - x^2

Das hat also alles seine Richtigkeit

Trotzdem ist hier eine andere herangehensweise ratsamer

x^4 - x^2 = x^2 * (x^2 - 1) = x^2 * (x - 1) * (x + 1)

So zerfällt gleich die gesamte Funktion ohne Aufwand in einfache Linearfaktoren.

Comments

Das hatte ich schon korrigiert.

Danke dennoch.

Müsste bei der zweiten erratenen Nullstelle von -1 nicht als Ergebnis 0 rauskommen ?

In der Form x2*(X+1) lässt sich diese erkennen.

Eingesetzt in der Formel x3+x2 geht dies aber nicht auf.

Habe ich gerade einen Denkfehler ?

Die Nullstellen sind mir bekannt : 0,-1,1

Die andere Herangehensweise scheint natürlich einfacher, nur wollte ich das "Problem" mal mittels Horner Schema lösen, da immer der selbe Ablauf bestehen bleibt.

---

Hast du korrekt geklammert ?

(-1)^3 + (-1)^2 = ...

---

Lag wohl an den Klammern...

Danke dir für die Hilfe.

Answer 2

Die Exponenten werden um 1 verringert. Korrekt ist x³+x².

Das kann doch nicht stimmen oder?

Das kannst du überprüfen indem du

        \(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3\right)\)

ausmultiplizierst. Da du durch Ausmultiplizieren nicht den ursprünglichen Term bekommst, muss \(x^4+x^3\) falsch sein.

Comments

Das hatte ich schon korrigiert.

Danke dennoch.

Müsste bei der zweiten erratenen Nullstelle von -1 nicht als Ergebnis 0 rauskommen ?

In der Form x^2*(X+1) lässt sich diese erkennen.

Eingesetzt in der Formel x^3+x^2 geht dies aber nicht auf.

Habe ich gerade einen Denkfehler ?