Wie kommt man auf d. Rechenweg (Stochastik)?

Question

Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung/ Blutgruppe- Ich brauche eine Erklärung für den Rechenweg. Wie kommt man darauf?

Problem/Ansatz:

Eine Aufteilung deutscher Bundesbürger nach Blutgruppen ergab folgende Tabelle:

Blutgruppe 0-41% A-43% B-11% AB-5%

Menschen mit der Blutgruppe A entwickeln bereits kurz nach der Geburt Antikörper gegen Blut der Blutgruppe B. Als Spenderblut kommt daher nur Blut der Blutgruppe 0 oder der eigenen Blutgruppe infrage.

Wie stehen die Chancen, dass unter drei zufällig ausgewählten Personen mindestens eine als Blutspender für eine Person der Blutgruppe A infrage kommt?

Rechnung:

B+A=84% = 0,84= 21/25

P(O,A) = 4/25 ×4/25 ×21/25+4/25+21/25+21/25

= 0,995

Ich verstehe nicht, wie man sarauf kommt und generell ist Stochastik nicht so mein Ding.

Ich hoffe auf eine Erklärung :)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person die Blutgruppe \(A\) oder die Blutgruppe \(0\) hat beträgt:$$P(A\cup 0)=P(A)+P(0)-P(A\cap 0)=0,43+0,41=0,84$$Darin ist \(P(A\cap 0)=0\), weil eine Mensch nicht Blutgruppe \(A\) und Blutgruppe \(0\) zugleich haben kann. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aufgewählte Person als Spender in Betracht kommt, beträgt also \(0,84\).

Das Ergeignis, dass unter \(n=3\) ausgewählten Personen mindestens ein potentieller Spender ist, ist das Gegenergeignis dazu, dass keine der ausgewählten Personen als Spender infrage kommt. Eine zufällig ausgewählte Person ist mit der Wahrscheinlichkeit \(1-0,84=0,16\) kein potentieller Spender. Daher gilt:$$P(\ge1\text{ Spender})=1-P(\text{kein Spender})=1-0,16^3=1-0,004096$$$$\phantom{P(\ge1\text{ Spender})}=0,995904\approx99,6\%$$

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Vielen vielen Dank