Eigenvector und eigenwerte

Question

Aufgabe:A =

0 1 1
1 0 1
1 1 0

Bestimmen Sie alle Eigenwerte und eine Basis der zugehörigen Eigenräume von
A.

Problem/Ansatz:

Ich habe als eigen wert x=2 und x=-1 / doppelt.

und bekomme als eigen vector für x=2  (1,1,1)*t

aber für die -1 habe ich eine matrix von

1 1 1
1 1 1
1 1 1

und ich weiß nicht was das bedeutet oder ob ich 2 eigenvectoren überhauptbekomme.

Answer 1

Das heißt, dass für λ=-1 die Dim des Eigenraums n-Rang(A-λE)=2 ist - es gibt also 2 Eigenvektoren

===> x1=-x2-x3

x2=0, x3=1 ===> x1=-1  ===> (-1,0,1)^T

x2=1, x3=0 ===> x1=-1 ===> (-1,1,0)^T

Rest bekannt?

Comments

okay ja vielen dank