Welche Geschwindigkeit hat der Fahrer für Alpha= 20 grad und Alpha = 40 grad nach 1,5 Sekunden?

Question

:Rollt eine Skateboardfahrerin aus dem Stand einen Hang mit dem Neigungswinkel alpha hinunter, so lässt sich die zurückgelegene strecke s (in m) mit der Gleichung s(t)=5sin(alpha)t² berechnen, wenn man t in Sekunden einsetzt.

a) Die lokale Änderungsrate s‘(t) gibt an, mit welcher Momentangeschwindigkeit v (in m/s) sich der Skateboardfahrer zum Zeitpunkt t bewegt. Welche Geschwindigkeit hat der Fahrer für Alpha= 20 grad und Alpha = 40 grad nach 1,5 Sekunden ?

b) Wie vereinfacht sich die Berechnung der Strecke s für apha=0 Grad und für alpha=90 Grad? Wie lassen sich diese Sonderfälle anschaulich begründen?

Answer 1

s ' (t) = 5 * sin(α) * 2t

also bei α=20°    s'(t) = 3,42t . und jetzt für t die 1,5 s einsetzen gibt 5,13 m/s.

Answer 2

s(t)=5sin(α)t²

s'(t)= 10t·sin(α).

Für α=20° und t=1,5 sec ist s'(1,5)=10·1,5·sin(20°)≈5,1 m/sec.

Für α=40° und t=1,5 sec ist s'(1,5)=10·1,5·sin(40°)≈9,6 m/sec.

Für α=0° liegt die Fahrstrecke in einer Ebene und das Skateboard bewegt sich ohne Gefälle nicht (v=s'(t)=0).

Für α=90° handelt es sich um den freien Fall, bei dem die Geschwindigkeit im Quadrat der Zeit zunimmt.