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Betrachten Sie den \( \mathbb{C} \) -Vektorraum \( \mathbb{C}^{2,2} \) mit den Basen
$$ B_{1}=\left\{\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\right\} \quad \text { und } \quad B_{2}=\left\{\left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right],\left[\begin{array}{ll} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\right\} $$
sowie die linearen Abbildungen \( f, g: \mathbb{C}^{2,2} \rightarrow \mathbb{C}^{2,2} \) mit
$$ f(A)=\left[\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right] A \quad \text { und } \quad g(A)=\left[\begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right] A, \quad \text { wobei } \quad A=\left[\begin{array}{ll} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right] \in \mathbb{C}^{2,2} . $$
1.) Bestimmen Sie die Koordinatenabbildung \( \Phi_{B_{1}}, \) d.h. berechnen Sie \( \Phi_{B_{1}}(A) \).
2.) Bestimmen Sie die darstellenden Matrizen \( [f]_{B_{1}, B_{1}},[g]_{B_{1}, B_{1}},[g \circ f]_{B_{1}, B_{1}} \)
könnte mir jemand zeigen wie ich die Koordinatenabbildung und die darstellenden Matrizen zeigen soll?
Wir hatten das in der Schule nicht wirklich behandelt. So stehe ich jetzt voll auf dem Schlauch.
