Darstellungsmatrix berechnen mit Basis B und C

Question

a) Seien $U, V$ und $W$ reelle Vektorräume mit Basen $B=\left\{u_{1}, u_{2}\right\}, C=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\}$ und $F=\left\{w_{1}, w_{2}\right\} .$ Mit:

$\alpha\left(u_{1}\right)=v_{1}+v_{2}, \quad \alpha\left(u_{2}\right)=v_{1}+v_{3}$

(i) Geben Sie für $\alpha$ und $\beta$ jeweils die Darstellungsmatrix $D_{C, B}(\alpha)$ bzw. $D_{F, C}(\beta)$ bezüglich der Basen $B, C$ bzw. $F$ an.

Es geht mir um die Darstellungsmatrix $D_{C, B}(\alpha)$ .

ich habe bereits "umgeformt" so dass die Basis C in die Basis B abgebildet wird d.h.

( v₁, v₂, v₃) -> (v₁+v₂, v₁+v₃)

nun hänge ich an der Berechnung der Bilder von α, welche Vektoren muss ich für (v1,v2,v3) einsetzen?

Answer 1

α: U → V also musst du die Bilder von u1 und u3 bestimmen.

Die sind gegeben: $\alpha\left(u_{1}\right)=v_{1}+v_{2}, \quad \alpha\left(u_{2}\right)=v_{1}+v_{3}$

ausführlich geschrieben

$\alpha\left(u_{1}\right)=1*v_{1}+1*v_{2}+0*v_3, \quad \alpha\left(u_{2}\right)=1*v_{1}+0*v_2+1*v_{3}$

also ist die Matrix

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