Ganzrationale Fkt bestimmen?

Question

Aufgabe:

Ganzrationale Fkt bestimmen?
Vom Grad 3, deren Graph durch (-2/2), (0/2) und C(2/2) geht und die x-Achse berührt.

Habe folgende Gleichungen aufgestellt:

I 2 = -8a +4b -2c +2

II 2 = d

III 2 = 8a + 4b +2c + 2

IV 0 = 3az^2 +2bz +2

Aber wie bekomm ich jz die Variablen raus?

Hab keine Ahnung, wie ich umstellen soll.

Problem/Ansatz:

Habe umgestellt und komme auf folgendes, was wieder eingesetzt falsch ergibt:

d=2

a= -0,5

b= -0,5

c=1

z1= 0,87
Z2= -1,54

Was hab ich falsch gemacht?

Comments

IV ist falsch

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b=0
c=1
a=-0,25

Ich habe die Gleichung IV nicht genutzt. Muss ich diese nutzen?

Stimmt ansonsten:?

f(x)= -0,25x^3+x+2

Answer 1

Würde die Funktion um 2 Einheiten nach unten verschoben, hätte sie die Nullstellen -2, 0 und 2.

Alle Funktionen mit diesen drei Nullstellen haben die Form

y=k*(x+2)*x*(x-2) bzw. teilweise ausmultipliziert

y=k*(x^3-4x)

Wenn man NICHT um 2 Einheiten nach unten verschiebt, ergibt sich die Gleichung

y=k*(x^3-4x)+2.

Jetzt kann man davon die Extrempunkte bestimmen und k so wählen, dass ein Extrempunkt auf der x-Achse liegt und somit auch die 4. Bedingung erfüllt wird.

Comments

Danke, verstehe ich aber nicht. Muss es mit Gleichungen machen.

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y=k*(x³-4x)+2

ist eine Gleichung.

Die Ableitung davon gleich 0 zu setzen ist auch eine Gleichung.

Aber werde glücklich mit den übrigen Antworten.