Wendepunkt — Medikamentenkonzentration im Blut

Question

Aufgabe:

… Ab dem Wendepunkt, auf der fallenden Flanke des Konzentrationsverlaufs,soll die Plasmakonzentration entlang der Wendetangente abnehmen. stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf und berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem der Wirkstoff vollständig ausgeschieden ist.

Das ist eine Aufgabe zu: Medikamentenkonzentration im Blut

Die funktion lautet:

f(t) = 1/54 t hoch 3 — 2/3 t hoch 2 + 6 t

Problem/Ansatz:

ich habe überhaupt kein plan, sitzte seit ner halben stunde dran und was gar nicht was ich machen soll.

Answer 1

Die Nullstelle der zweiten Ableitung der (kubischen) Funktion f ist ihre (einzige) Wendestelle.

Comments

Vielen Dank schonmal! Aber wie stell ich danach diese Tangentengleichung auf?

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Ist \(x_w\) die Wendestelle, dann ist $$y=f'\left(x_w\right)\cdot\left(x-x_w\right)+f\left(x_w\right)$$eine Gleichung der Wendetangente.

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Vielen Dank!

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Entschuldige bitte, es muss natürlich

Ist \(t_w\) die Wendestelle, dann ist $$y=f'\left(t_w\right)\cdot\left(t-t_w\right)+f\left(t_w\right)$$ eine Gleichung der Wendetangente.

heißen.

Answer 2

Im Koordinatensystem:

f(t) = 1/54· t ³ — 2/3· t² + 6 t

Stellen sie die Gleichung der Wendetangente auf

f ''(t)=t/9-4/3

0=t/9-4/3 daher t=12 und f(12)=8.

f '(12)=-2.

Punkt-Steigungs-Form: -2=\( \frac{y-8}{x-12} \).

Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem Wirkstoff vollständig ausgeschieden ist.

0=1/54· t ³ — 2/3· t² + 6 t

0=t·(1/54· t² — 2/3· t + 6)

t₁=0 oder 1/54· t² — 2/3· t + 6=0   |·54

               t²-36t+324=0

                t₂=18.

Answer 3

Ein bißchen konservativer gerechnet
f(t) = 1/54 t hoch 3 — 2/3 t hoch 2 + 6 t
f ´ ( t ) = 3 / 54 * t^2 - 4/3 * t + 6
f ´´ ( t ) = 6 / 54 * t - 4/3

Wendestelle = Krümmung = 0
6 / 54 * t - 4/3 = 0
t = 12

Die Wendstelle hat den Funktionwert
f ( 12 ) = 8

( x | y )
( 12 | 8 )

Steigung an der Wendestelle
f ´( 12 ) = -2

Tangente
y = m * x + b
8 = -2 * 12 + b
b = 32

ta ( t ) = -2 * t + 32

Comments

Vielen Dank an alle für die Antworten!!!

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Gern geschehen.