Ganzrationale und trigonometrische Funktionen - Flächeninhalt

Question

a) Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f(x) = sin x und g(x) = cos x an der Stelle x = Pi/4 schneiden.

b) Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks A, das von Graphen von f und g und der x-Achse im ersten Quadranten umschlossen sind.

Comments

a)  Anstatt  Pie / x  müsste da  π / 4  stehen !

b)  Insgesamt schließen die beiden Graphen und die x-Achse im ersten Quadranten des x-y-Koordinatensystems unendlich viele Flächenstücke ein. Gesamter Flächeninhalt wäre also auch unendlich groß.

Nach meiner Meinung:  Aufgabentext zurück an den Aufgabensteller zur gefälligen Korrektur !

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dass sich die Graphen von f(x) = sin x und g(x) = cos x an der Stelle x = Pie/x schneiden.

Das tun sie nicht.

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Aufgabentext editiert

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Aufgabentext zurück an den Aufgabensteller

oder vielleicht doch eher an den Fragesteller ?

Immerhin ist in der Aufgabe von einem Flächenstück A die Rede, das könnte darauf hindeuten, dass uns einfach eine Skizze vorenthalten wurde.

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Ich habe mich leider vertippt es sollte pie/4 normalerweise dort stehen.

Eine Skizze gab es jedoch nicht!

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Lass doch aber wenigstens das läppische "e" in "pie" weg - oder musst du, wenn es in irgendeiner Weise um Kreise geht, immer an eine (runde) Apple-Pie denken ?

Das Symbol  π  für die Kreiszahl lässt sich in der Kopfleiste des Eingabefensters unter "Sym" (bole) leicht abrufen.

Answer 1

Hallo

zu a) aus der Definition von sin und cos am Einheitskreis oder sin(x)=cosx folgt tan(x)=1

zu b) ist wohl gemein cos(x)-sin(x)  von 0 bis pi/4 integrieren, wobei de Einwand von rumar aber richtig ist.

Gruß lul

Comments

zu b) ist wohl gemein cos(x)-sin(x)  von 0 bis pi/4 integrieren

Ich würde eher vermuten, dass der Flächeninhalt des (teilweise krummlinigen) "Dreiecks" gemeint ist, dessen Randlinien durch Bogenstücke von sin und cos und durch eine Grundlinie auf der x-Achse berandet ist, Damit käme man für die Berechnung auf:

$\int\limits_{0}^{\pi / 4}$ sin(x) dx +  $\int\limits_{\pi / 4}^{\pi / 2}$ cos(x) dx

Doch wie gesagt: eine Zeichnung wäre nötig gewesen.

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... Flächenstücks A, das von Graphen von f und g und der x-Achse im ersten Quadranten umschlossen sind.

cos(x)-sin(x)  von 0 bis pi/4 integrieren

Das passt eigentlich überhaupt nicht zusammen.

Rumar dürfte wohl recht haben.

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Hallo

ich schließe mit Wolfgang und damit rumar an.

lul