Lineare Gleichungssysteme mit dem Gaußschen Verfahren

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrix

$$ A=  \begin{pmatrix} 1 & -a & 0 \\ -a & 2 & -a \\ 0 & -a & 1 \end{pmatrix} $$

a) Für welche Werte des reellen Parameters a gilt Rg A < 3 ?

b) Lösen Sie für a = 1 das LGS Ax = b, x= (x1;x2;x3)^T  , b = (-4; 3; 1)^T mit Hilfe des Gaußschen Verfahrens

Comments

Wenn du keine Frage zu dieser Aufgabe hast, kannst du sie ja z.B. hier

https://matrixcalc.org/de/

selbst durchrechnen.

Answer 1

a)  Determinante der Matrix ist  -2a^2 +2

Das ist 0 für a=1 oder a=-1.

In allen anderen Fällen ist Rang=3.

Bei b) entsteht mit Gauss:

1   0   -1    -5
0   1   -1    -1
0    0   0     0

also ist x3 frei wählbar, etwa x3=t .

Dann x2 = -1+t  und x1 = -5 +t also

Lösungsmenge L = {-5+t ; -1+t ; t ) | t∈ℝ}