Parameter bestimmen für Stetigkeit bestimmen

Question

Aufgabe:

f: [0,6] → ℝ 

mit

f(x) = { \( \sqrt{ax} \) , x ∈ [0,1[   und  \( \frac{1}{|1 - b|} \) , x ∈ [1,6] .

Es sollen a und b so bestimmt werden, dass f stetig ist.

Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet b ≠ 1 und a = \( \frac{1}{(1 - b)^2} \)

Hier reicht es ja aus sich lediglich die kritische Stelle anzuschauen also x = 1. Dafür muss gelten, dass der Grenzwert des ersten Teils der Funktion gleich dem Funktionswert an der Stelle x = 1 ist. Also habe ich das so eingesetzt und versucht so umzuformen dass ich die Lösung sehe. Allerdings komme ich trotzdem nicht auf das Ergebnis.

Danke,
Johannes

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Parameter bestimmen für Stetigkeit

Stichworte: stetigkeit,analysis,funktion

Aufgabe:

f: [0,6] → ℝ 

mit

f(x) = { \( \sqrt{ax} \) , x ∈ [0,1[   und  \( \frac{1}{|x - b|} \) , x ∈ [1,6] .


Es sollen a und b so bestimmt werden, dass f stetig ist.


Problem/Ansatz:

Die Lösung lautet b ∈ ℝ \ [1,6] und a = \( \frac{1}{(1 - b)^2} \)

Ich bin so vorgegangen: Kritische Stelle untersuchen, also x=1:

lim_x→1 \( \sqrt{ax} \) = \( \frac{1}{|1 - b|} \)

Womit ich erhalte \( \sqrt{a} \) · |1 - b| = 1

Weiter kam ich leider nicht...

Danke,
Johannes

Answer 1

Also habe ich das so eingesetzt und versucht so umzuformen

Dann lass mal sehen, wie du das gemacht hast?

Comments

Ich habe gerade gemerkt ich habe einen Fehler in der Aufgabenstellung gemacht. Es sollte heißen im Bruch: \( \frac{1}{|x - b|} \)

Außerdem ist die Lösung nicht die, die ich geschrieben habe, sondern:  b ∈ ℝ \ [1,6] und a = \( \frac{1}{(1 - b)^2} \)

Eingesetzt erhalte ich:

lim_x→1 \( \sqrt{ax} \) = \( \frac{1}{|1 - b|} \)

Womit ich erhalte \( \sqrt{a} \) · |1 - b| = 1

Answer 2

Nahtstelle bis x = 1
√ ( a*1 )
√ a

ab x = 1
1 / | 1 - b |

a > 0
b ≠ 1
√ a = 1 / | 1 - b | | quadrieren
a = 1 / ( 1 - b ) ^2