Aloha :)
Der Draht-Quader hat die Seiten \(a\), \(b\) und \(c\). Davon kennen wir:
1) die Höhe \(c=10\).
2) die Gesamtlänge, denn jede Kante gibt es 4-mal: \(4a+4b+4c=200\).
3) Das Volumen \(a\cdot b\cdot c=3750\).
Wegen \(c=10\) vereinfachen sich die beiden anderen Gleichungen zu:
$$4a+4b=200-4\cdot10=160\implies a+b=40\implies b=40-a$$$$a\cdot b\cdot10=3750\implies a\cdot b=375$$In die letzte Gleichung setzen wir nun \(b=40-a\) ein:
$$375=a\cdot b=a\cdot(40-a)=40a-a^2\implies a^2-40a+375=0$$Zur Lösung dieser quadratischen Gleichung suchen wir zwei Zahlen mit Summe \((-40)\) und Produkt \(375\). Das leisten die Zahlen \((-25)\) und \((-15)\). Daher gilt:$$(a-25)\cdot(a-15)=0$$Wir erhalten 2 Lösungen, nämlich \(a=15\) und \(a=25\). Das ist nicht verwunderlich, weil nicht klar ist, ob \(a\) die Breite oder die Länge sein soll. Wählen wir \(a=15\), muss \(b=25\) sein und wählen wir \(a=25\), muss \(b=15\) sein.
Die Seitenlängen des Quaders sind also \(10\,\mathrm{cm}\), \(15\,\mathrm{cm}\) und \(25\,\mathrm{cm}\).
