Aufgabe:Quadratische Gleichung mit Abstand 5
2x2-3x+c=0
Problem/Ansatz: x1-x2 =5 ich verstehe diesen Rechenschritt nicht
die Gleichung nach x1 und x2 auflösen den weiteren schritt verstehe ich nicht.
Hallo Olivia,
Mir fallen drei Verfahren ein, wie man diese Ausgabe lösen kann. In jedem Fall sollte man die Gleichung auf die Normalform bringen. Also die Form, bei der vor dem x2x^2x2 kein Faktor ≠1\ne 1=1 steht.2x2−3x+c=0∣ ÷2x2−32x−c2=0\begin{aligned} 2x^{2}-3x+c&=0 &&|\, \div 2 \\ x^2 - \frac 32x - \frac c2 &= 0\end{aligned}2x2−3x+cx2−23x−2c=0=0∣÷2Nach dem Satz von Vieta ist die Summe der beiden Lösungen x1x_1x1 und x2x_2x2 gleich dem Negativen des Faktors vor dem xxx. Also hierx1+x2=−(−32)=32x_1 + x_2 = -\left( -\frac 32 \right) = \frac 32x1+x2=−(−23)=23Addiert man zu dieser Gleichung die Vorgabex1−x2=5x_1-x_2 = 5x1−x2=5resultiert sofort2x1=32+5=132 ⟹ x1=1342x_1 = \frac 32 + 5 = \frac{13}2 \\ \implies x_1 = \frac{13}42x1=23+5=213⟹x1=413und setzt man x1x_1x1 in eine der Gleichungen ein, so erhält manx1+x2=32 ⟹ x2=32−x1=32−134=−74x_1 + x_2 = \frac 32 \\ \implies x_2 = \frac32 - x_1 = \frac32 - \frac{13}4 = -\frac74x1+x2=23⟹x2=23−x1=23−413=−47Wenn nach dem Wert von ccc nicht gefragt ist, dann hast Du damit schon die Lösung.
Ansonsten hilft auch hier der Satz von Vieta:x1⋅x2=c2 ⟹ c=2⋅134⋅(−74)=−918x_1\cdot x_2 = \frac c2 \implies c = 2 \cdot \frac{13}4 \cdot \left( -\frac 74\right)= -\frac{91}{8}x1⋅x2=2c⟹c=2⋅413⋅(−47)=−891
Die zweite Möglichkeit besteht darin, die quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform zu bringen:x2−32x−c2=0x2−32x+(34)2−(34)2−c2=0(x−34)2−…=0\begin{aligned}x^2 - \frac 32x - \frac c2 &= 0 \\ x^2 - \frac 32x + \left(\frac34\right)^2 - \left(\frac 34\right)^2 - \frac c2 &= 0 \\ \left( x - \frac 34 \right)^2 - \dots &= 0\end{aligned}x2−23x−2cx2−23x+(43)2−(43)2−2c(x−43)2−…=0=0=0Somit liegt der Scheitel bei xs=3/4x_s=3/4xs=3/4. Die weitere Rechnung ist nicht notwendig. Und da die Nullstellen x1x_1x1 und x2x_2x2 symmetrisch zum Scheitel liegen müssen und unter einander den Abstand 555 haben, istx1=34+52=134x2=34−52=−74x_1 = \frac 34 + \frac 52= \frac{13}4\\ x_2 = \frac 34 - \frac 52 = -\frac 74x1=43+25=413x2=43−25=−47
Die dritte Möglichkeit zur Lösung findest Du in den anderen Antworten.
ok, aber warum 2x1= 3/2+5
x1= 13/4
ok, aber warum 2x1= 3/2+5x1= 13/4
ich schrieb:
Addiert man zu dieser Gleichung die Vorgabex1−x2=5x_1-x_2 = 5x1−x2=5
Da ist die Summe aus dem Satz von Vieta x1+x2=3/2x_1+x_2=3/2x1+x2=3/2 und die Vorgabe x1−x2=5x_1-x_2=5x1−x2=5. Diese beiden Gleichungen addiert man, dann fällt das x2x_2x2 raus:x1+x2=3/2x1−x2=52x1+0x2=13/2\begin{array}{ll} x_1+x_2&= 3/2 \\ x_1-x_2 &=5\\ \hline 2x_1 + 0x_2& = 13/2\end{array}x1+x2x1−x22x1+0x2=3/2=5=13/2anschließend die resultierende Gleichung noch durch 222 dividieren.
vielen vielen Dank, ich hab es verstanden.
2x2 - 3x + c = 0
Der 2. Teil der abc-Lösungsformel muss der halbe Abstand sein.
D = √(b2 - 4·a·c)/(2·a) = √((-3)2 - 4·(2)·c)/(2·2) = 5/2 --> c = -91/8
2x2 - 3x - 91/8 = 0 --> x = 13/4 ∨ x = - 7/4
der halbe Abstand wegen x1-x2?
aber wie kommen Sie auf 91/8
Man löst die Gleichung
√((-3)2 - 4·(2)·c)/(2·2) = 5/2
nach c auf. Schaffst du sicher oder?
Hier meine Lösung
c = - 91/8
Falls du nicht durchblickstbitte nachfragen.
jetzt bin ich total verwirrt.
können Sie es schritt für schritt erklären
Gern.Dies sind die Berechnung meines Matheprogramms.
2x2 - 3x + c = 0 die Gleichung nach x umstellen und lösen
x1 = 0.75 - 0.25 * √(9.0 - 8.0*c)x2 = 0.75 + 0.25 * √ (9.0 - 8.0*c) Um den Abstand zu ermitteln Am besten x2 minus x1
0.5 * √ (9.0 - 8.0 * c)Der Abstand soll 5 betragen0.5 * √ (9.0 - 8.0 * c) = 5
Deshalb muß √ (9.0 - 8.0 * c) = 10 sein | quadrieren9.0 - 8.0 * c = 100
ich bekomme x1 =1 x2=0,5 raus mit der mitternachtsformel.
2x2 - 3x + c = 0 x1 =1 x2=0,5Todsicher falschin deiner Lösung muß ein " c " vorkommen.
dankeschön für Ihre Mühe, ich versuche es nochmal vlt. klappt es diesmal.
2x2 - 3x + c = 0 | : 2x2 - 1.5x + c/2 = 0 | qudratische Ergänzung( x2 - 1.5x + 0.752 ) = 0.752 - c/2( x - 0.75 ) 2 = 0.752 - c/2 | Wurzel ziehenx - 0.75 = ± √ ( 0.752 - c/2 )x = ± √ ( 0.752 - c/2 ) + 0.75
wie kommsst du auf o,75?
2x2 - 3x + c = 0Du kannst die Gleichung mit der Mitternachtsformel, der pq-Formel oderder quadratischen Ergänzung lösen.
x2 - 1.5x + c/2 = 0Die quadratische Ergänzung ist die Hälfteder Vorzahl von x zum Quadrat.( 1.5 / 2 ) 2
x^2-32 \frac{3}{2} 23 x=-c2 \frac{c}{2} 2c
(x-34 \frac{3}{4} 43 )^2 =-c2 \frac{c}{2} 2c+916 \frac{9}{16} 169=9−8c16 \frac{9-8c}{16} 169−8c | \sqrt{}
x₁=34 \frac{3}{4} 43+14 \frac{1}{4} 41*9−8c \sqrt{9-8c} 9−8c
x₂=34 \frac{3}{4} 43-14 \frac{1}{4} 41*9−8c \sqrt{9-8c} 9−8c
34 \frac{3}{4} 43+14 \frac{1}{4} 41*9−8c \sqrt{9-8c} 9−8c-34 \frac{3}{4} 43+14 \frac{1}{4} 41*9−8c \sqrt{9-8c} 9−8c=5
12 \frac{1}{2} 21*9−8c \sqrt{9-8c} 9−8c = 5
9−8c \sqrt{9-8c} 9−8c = 10|^2
9-8c=100
c = - 918 \frac{91}{8} 891
f(x)=2x^2-3x - 918 \frac{91}{8} 891
Hallo,
ist wirklich super nett wieviel Mühe Du Dir machst, aber könntest du die schritte
auch erkären mit worten; es ist scon etwas länger her,seit ich Mathe hatte.
Aufgabe: Quadratische Gleichung: Lösungen x1 und x2 sollen Abstand 5 haben.
So gemeint? Problem/Ansatz: x1-x2 =5 ich verstehe diesen Rechenschritt nicht "
Nimm an, x1 ist kleiner als x2
Dann gilt x1 + 5 = x2
Links und rechts "minus x1" ergibt5 = x2 - x1
Nun hat jemand offenbar angenommen x1 sei kleiner als x2.
So kommt man auf x1 - x2 = 5 .
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
