Löse die Bruchgleichung , geben sie jeweils die Definitionsmenge an

Question

Aufgabe:

A) (x + 1) / (x - 1) = (2x + 1) / (2x + 3)

Definitionsmenge: 0,5 / - 3

B) 3x /( x + 1) - 2x/ (x + 2) = 1

Definitionsmenge: -0,5 / -2

Problem/Ansatz

Leider verstehe ich die Aufgabe nicht , wie ich die Definitionsmenge ausrechne weiss ich (wenn es richtig ist)  nur leider komme ich mit dem ausrechnen nicht weiter. Kann mir jemand an eine Aufgabe erklären wie ich rechnen muss?

Comments

Achtung!

Unterscheide unbedingt "Definitionsmenge", "Definitionslücken" und "Lösungsmenge".

a) Die Elemente der Definitionsmenge dürfen für x eingesetzt werden. Mit ihnen wird die Gleichung zu einer Aussage. D.h. sie ist z.B. richtig oder falsch.

b) Definitionslücken dürfen für x NICHT eingesetzt werden. Z.B., weil man damit durch 0 dividieren würde

c) Die Elemente der Lösungsmenge dürfen für x eingesetzt werden. Mit ihnen ist die Gleichung dann eine wahre Aussage.

Kontrolliere und berichtige nötigenfalls deine Frage noch. Danke

Answer 1

Vom Duplikat:

Titel: Habe ich die bruchgleichung richtig gelöst

Stichworte: gleichungen

Aufgabe:

3x/ (x+ 1) - 2x/ (x + 2) = 1

3x ( x + 2 ) - 2x  ( x + 1) = 1 ( x + 1 ) (x + 2 )

3x^2 + 6x - 2x^2 + 2x = x^2 + x + 2x + 2

X^2 + 8x = x^2 + 3x +2

8x = 3x + 2

5x= 2

X = 0,4

Problem/Ansatz:

Mir wurde gesagt das die Lösung X = 2 ist nur leider kommt bei mir X= 0,4 raus kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe oder wo der Fehler liegt?:)

Comments

3·x/(x + 1) - 2·x/(x + 2) = 1

3·x·(x + 2) - 2·x·(x + 1) = 1·(x + 1)·(x + 2)

3·x^2 + 6·x - (2·x^2 + 2·x) = x^2 + 3·x + 2

3·x^2 + 6·x - 2·x^2 - 2·x = x^2 + 3·x + 2

Du hast also ein Vorzeichen falsch. Erkennst du deinen Fehler?

---

ah ja habs verstanden :).. Dankeschön

Answer 2

Die Definitionsmenge ist nach der BWL-Regel komplett R außer die Werte von x für denen der Nenner gleich 0 ist.

Bruchgleichungen löst man indem man oft zunächst mit dem Hauptnenner multipliziert. Dann fallen die Brüche alle weg und man löst die entstandene Gleichung auf.

a)

(x + 1)/(x - 1) = (2·x + 1)/(2·x + 3)

D = R \{-1.5 ; 1}

x = - 2/3

b)

3·x/(x + 1) - 2·x/(x + 2) = 1

D = R \ {-2 ; -1}

x = 2

Comments

Ich hätte da noch eine Frage zu der Aufgabe. Wie führt man die Probe durch?

Einfach für X die ausgerechnete Zahl einsetzen?

Answer 3

Hallo

 1, Definitionsmenge ist falsch, all x, für die die Nenner nicht 0 Werden liegen in der Definitionsmenge, du hast also ganz ℝ ohne 2 bestimmte x

2. Bei Bruchgleichungen multipliziert man die Gleichung immer mit allen Nennern.

3. wenn du Brüche mit / schreibst muss Zähler und Nenner in Klammern also

(x + 1) / (x - 1) = (2x + 1) / (2x + 3) ich hoffe so war das gemeint? dann multipliziere mit (x-1)*(2x+3)

Gruß lul

Answer 4

Text erkannt:

\( \frac{x+1}{x-1}=\frac{2 x+1}{2 x+3} \)
Definitionsmenge : Alle \( x \) ohne- 1 und alle \( x \) ohne \( -\frac{3}{2} \)
Über Kreuzmultiplikation :
\( (x+1) \cdot(2 x+3)=(x-1) \cdot(2 x+1) \)
\( 2 x^{2}+3 x+2 x+3=2 x^{2}+x-2 x-1 \)
\( 6 x=-4 \)
\( x=\frac{2}{3} \)

Text erkannt:

\( \stackrel{a=2}{\ddots}+f \)
\( \vdash \)