Question

Aufgabe: Wie rechnet man mit der Wurzelfunktion den Schnittpunkt aus?

g1: y=x-2 f1: y=√x

Ich habe hier das Gleichsetzungsverfahren angewendet komme aber auf keine Lösung. Habe ich es falsch ausgerechnet? oder welche Formel soll ich anweden mit Pq und mitternachts gehts nicht. Danke

Answer 1

Substituiere √x=z und x=z².

Vergiss die Probe nicht!

z²-z-2=0

pq-Formel

...

Oder

x-2=√x   |()²

x²-4x+4=x

x²-5x+4=0

x_12=2,5±√(6,25-4)

...

x=4

[x=1 versagt bei der Probe.]

:-)

Comments

danke für deine Antwort. Leider bin ich nicht schlauer geworden :D

Kannst du x verwenden, dieses z verwirrt mich. Und was meinst du mit substituieren, welche zahl?

sry, danke

---

Hallo Marko,

ich habe meine Antwort ergänzt.

 :-)

Answer 2

Aloha :)

$$\left.x-2=\sqrt x\quad\right|(\cdots)^2$$$$\left.(x-2)^2=x\quad\right|\text{2-te binomische Formel links}$$$$\left.x^4-4x+4=x\quad\right|-x$$$$\left.x^4-5x+4=0\quad\right.$$Zur Anwendung des Satzes von Vieta suchen wir zwei Zahlen mit der Summe $(-5)$ und dem Produkt $4$. Das leisten die beiden Zahlen $(-4)$ und $(-1)$. Daher haben wir die Zerlegung:$$\left.(x-4)(x-1)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x=4\text{ oder } x=1$$

Weil das Quadrieren im ersten Schritt keine Äquivalenzrelation ist, d.h. du kannst z.B. aus $x^2=4$ nicht eindeutig folgern, ob $x=2$ oder $x=-2$ ist, machen wir die Probe:$$x=4\implies 4-2=\sqrt4\implies 2=2\quad\checkmark$$$$x=1\implies 1-2=\sqrt1\implies -1=1\quad\text{FAIL}$$Die Lösung ist also $x=4$.