Ableitungsregeln der momentanen änderungsrate

Question

Aufgabe:

Im Film „Wenn zwei sich streiten...“ fliegt während einer Eifersuchtsszene von unbekannter

Hand die teure Ming-Vase aus einem Fenster des 65. Stockwerks. Die Flugbahn der Vase
lässt sich durch die Funktion h(t) beschreiben, wobei h die Höhe in Metern und t die Fallzeit
in Sekunden beschreibt. Es gilt:
h(t) = -5t² + 200
(1) Skizzieren Sie den Verlauf der Flugbahn, beginnend von t=0 bis zum Aufprall.
(2) Geben Sie an, in welcher Höhe in Metern sich das 65. Stockwerk befindet.
(3) Berechnen Sie, wie weit vom Boden entfernt die Vase nach 1,5 Sekunden Flugzeit ist.
(4) Berechnen Sie, wann die Vase auf den Boden trifft. Interpretieren Sie diesen Wert
mathematisch.
(5) Ermitteln Sie, nach wie viel Sekunden die Vase am 20. Stockwerk (Höhe 120m)
vorbeifliegt.
(6) Errechnen Sie die mittlere Fallgeschwindigkeit der Vase in m/sec im Intervall [1;3]
und im Intervall [2;5].
(7) Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t=5, geben Sie die
Geschwindigkeit in km/h an.
(8) Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit in km/h die Vase am Boden zerschellt

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

(1) Einfach eine Skizze machen, das sollte nicht allzu schwer sein und muss sitzen

(2) Scheitelpunkt (Hochpunkt) der Funktion bestimmen, geht ganz einfach, denn der y-Achsenabschnitt ist die Höhe (Lösung zur Kontrolle : 200m)

(3) setzte für t 1,5 in die Funktion ein, also h(1,5) (Lösung zur Kontrolle : 188,75m)

(4) Nullstellen berechnen. Es gibt 2 Nullstellen, aber nur die positive Nullstelle macht im Sachzusammenhang Sinn. Also h(t)=0

(Lösung zur Kontrolle : ca.6,3sek) Mathematisch gesehen ist das einfach die Nullstelle

(5) 120 ist der y-Wert. Also 120=-5t^2+200 (Lösung zur Kontrolle : 4sek)

(6) Formel : (s1+s2) /(t1+t2) t ist die Zeit, s die Strecke

(7)t=5 in die 1. Ableitung einsetzen. Die 1. Ableitung lautet : -10t, Lösung also -50 m/s und jetzt mal 3,6 damit es in kmh ist, also 180 kmh

(8) die Nullstelle in die 1. Ableitung Einsetzen, also -10*6,3 ; Lösung : 63 m/s

Comments

Vielen Dank ! Werde das gleich versuchen umzusetzen :)

Answer 2

Wo genau brauchst du Hilfe? Wir können nicht deine ganze Hausaufgabe für dich erledigen.

LG

Comments

Ich verstehe leider überhaupt nicht wie ich die fragen beantworten soll, ich weiss nicht welche Rechenwege benutzen muss um die einzelnen Aufgaben zu lösen

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Hast du eine Skizze schon dazu gezeichnet? Wegen der konstanten Erdanziehungskraft, die die Vase nach unten beschleunigt, bekommst du mit der Zeit eine halbe 'Parabel nach unten'.

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Prinzipiell können wir schon, aber ob wir es wollen ist die Frage ;)