Aufgabe:
Bei Infektionskrankheiten ist es wichtig, die Infizierten zu erkennen, insbesondere wenn die Symptome einer Krankheit nicht sofort sichtbar werden, die Kranken Personen aber bereits weitere bislang gesunde Menschen anstecken können. Daher gibt es Testverfahren, die solche Krankheiten schnell erkennen können. Leider sind diese nicht immer vollständig sicher, sondern haben eine sogenannte Empfindlichkeit/Sensitivität, die besagt, ob eine kranke Person auch entsprechend positiv getestet wird. Von ebenso großer Bedeutung ist die Zuverlässigkeit positiver Testergebnisse/Spezifität.
Eine der genannten Infektionskrankheiten ist HIV. Das Testverfahren hat eine hohe Sensitivität: Bei 99,9% der Infizierten erfolgt eine positive Testreaktion.
Im Gegenzug werden auch nur 0,3% aller Personen positiv getestet, obwohl sie gesund sind. Man kann davon ausgehen, dass in Deutschland 0,1 der Bevölkerung mit HIV infiziert sind.
Problem/Ansatz:
Bei einer zufälligen Person wird ein positives Testergebnis angezeigt. Erstelle ein zugehöriges
Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person eigentlich gesund ist.
