Steigung einer Kurve in einem Punkt. f(x) = x^2 + 2x, x_{0}=3

Question

Berechnen Sie die Steigung der Funktion:

a) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}, \qquad \mathrm{x}_{0}=3 \)

Lösung zu a):

\( \begin{aligned} f^{\prime}(1) &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{(3+h)^{2}+2(3+h)-15}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{9+6 h+h^{2}+6+2 h-15}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{h^{2}+8 h+15-15}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{h^{2}+8 h}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0}(h+8) \\ &=8 \end{aligned} \)

f'(x₀)=lim h→0 f(x₀+h)-f(x₀) bruchstrich h

Wie kommt man bei Schritt 2 auf "-15"?

Answer 1

 f(x) = x^2 + 2x, xo=3

Hier nur der Zähler des Bruches:

f(3+h) - f(3) =  (3+h)^2 + 2(3+h) - ( 3^2 + 2*3) 

=  (3+h)^2 + 2(3+h) - ( 9+6) 

=  (3+h)^2 + 2(3+h) - 15

Comments

beim dritt vorletzten schritt wenn man da h kürzt, welches h von oben wird dann gekürzt? das mit ² oder die 8h?

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Mach einen Zwischenschritt, man darf ja nur Faktoren kürzen:

(h^2 + 8h) / h = (h(h+8))/h = h+8