Aufgabe:
$$ \int \limits_{}^{} \frac{8}{(x-1)^2+4} dx=\int \limits_{}^{} \frac{8}{ 4 \cdot ( \frac{(x-1)^2}{4}+1)}dx=\int \limits_{}^{} \frac{2}{ \frac{(x-1)^2}{4}+1}dx=2\int \limits_{}^{} \frac{1}{(\frac{x-1}{2})^2+1}dx=2 \cdot \arctan(\frac{x-1}{2})+C $$
Problem/Ansatz:
Warum ist dies falsch? bzw. warum ist das nicht erlaubt einfach die 4 auszuklammern und zu kürzen?
Laut Integralrechner erhalte ich folgende Lösung:
$$ 4 \cdot \arctan(\frac{x-1}{2})+C $$
Und ja, ich weiß der Integralrechner zeigt auch eine Lösungsweg an, aber finde den nicht gerade "menschen freundlich".
