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Aufgabe:

Zwischen zwei 12m auseinanderstehenden Pfeilern wird in 2m Höhe eine Schnur gespannt. Diese Schnur hängt in der Mitte 1m durch. Ihr Verlauf kann näherungsweise durch eine nach oben geöffnete Parabel beschrieben werden.

Bestimme eine Höhe, sodass die Schnur insgesamt auf genau der Hälfte der horizontalen Strecke zwischen den Pfeilern unterhalb dieser Höhe verläuft.



Problem/Ansatz:

Die Aufgabe verwirrt mich sehr&ich bin trotz langem Überlegen nicht auf ein Ergebnis/einen Lösungsweg gekommen.

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Hallo Puschel,

Die Aufgabe verwirrt mich sehr ...

Ja - man muss sie zweimal lesen, bis man drauf kommt, dass es im Grunde einfach ist. EIn Bild sagt mehr als tausend Worte:

~plot~ x^2/6^2+1;[[-7|7|-2|8]];x=-6;x=6;1.25 ~plot~

Es ist die Höhe der lilanen Horizontalen gesucht. Sie schneidet die Schur (blau) derart, dass 6m der Schnur sich unterhalb dieses lila Niveaus befinden und 6m der Schnur (an den Enden je 3m) dadrüber. Es ist also nichts anderes gesucht, als der Funktionswert bei \(x=\pm3\).

Dazu benötigt man die Funktion der Parabel$$f(x) = \frac 1{6^2}x^2 + 1$$was auch davon abhängt, wie man das Koordinatensystem wählt. Und dann rechnet man$$f(3) = \frac 1{6^2} \cdot 3^2 + 1 = 1,25$$das ist die gesuchte Höhe.

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Vielen Dank, die Erklärung hat mir richtig geholfen!

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Hallo,

f(x) = a x² +1        Punkte (6|2) (-6|2)  einsetzen

f(6) = a *36 +1         a = 1/36

f(x) = 1/36 x²+1     wäre die angedachte Parabelfunktion

die Hälfte unterhalb wäre 0,5

f(6) = 1/36 *6² +0,5         y= 1,5  die neue Höhe müsste 1,5 sein ( ohne Gewähr)

Avatar von 40 k
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Zwischen zwei 12m auseinanderstehenden Pfeilern wird in 2m Höhe eine Schnur gespannt. Diese Schnur hängt in der Mitte 1m durch. Ihr Verlauf kann näherungsweise durch eine nach oben geöffnete Parabel beschrieben werden.

Bis hierher wird f(x)=x2/36+1 beschrieben:

blob.png

Was jetzt folgt

Bestimme eine Höhe, sodass die Schnur insgesamt auf genau der Hälfte der horizontalen Strecke zwischen den Pfeilern unterhalb dieser Höhe verläuft.

ist mir rätselhaft.:

Avatar von 123 k 🚀

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