Hochpunkt, Tiefpunkt oder ein Sattelpunkt?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob an der Stelle x ein Hochpunkt, Tiefpunkt oder ein Sattelpunkt vorliegt.

f(x)=(1/6x^6)-(1/3x^3), x=0 und x=1

Ich muss doch erstmal ableiten und dann ? Muss ich hier das Vorzeichenwechselkriterium anwenden ?

Answer 1

Ja, du mußt die 1./2./3. Ableitung ermitteln, danach erkennst du, was es ist. (also z.b. bei negativer 2. Ableitung ein Maximum...)

Answer 2

Vorzeichenwechselkriterium ist eine Sehr gute Wahl

f(x) = 1/6·x^6 - 1/3·x^3

f'(x) = x^5 - x^2 = x^2·(x - 1)·(x^2 + x + 1)

0 ist eine zweifache Nullstelle und damit eine Nullstelle ohne VZW von - nach - und damit ein Sattelpunkt.

1 ist eine einfache Nullstelle und damit eine Nullstelle mit VZW - nach + von und damit ein Tiefpunkt.