Wie schreibe ich das in mathematischer Schreibweise hin und beweise es?

Question

Aufgabe:

$$(A_1 \times B_1) \cup (A_2 \times B_2) \subseteq (A_1 \cup A_2) \times (B_1 \cup B_2)$$

Problem/Ansatz:

Wie schreibe ich das in mathematischer Schreibweise hin und beweise es?

Answer 1

Zur Schreibweise.

Das ist schon in mathematischer Schreibweise hingeschreiben.

Zum Beweis.

Sei \(m \in (A_1 \times B_1) \cup (A_2 \times B_2)\).

Dann ist \(m\in (A_1 \times B_1)\) oder \( m\in (A_2 \times B_2)\).

Fall 1: Es gilt \(m\in (A_1 \times B_1)\).

Sei \(a\in A_1,b\in B_1\)  mit \(m = (a,b)\). Begründe, dass \(m\in (A_1 \cup A_2) \times (B_1 \cup B_2)\) ist.

Fall 2: Es gilt \(m\in (A_2 \times B_2)\).

Analog zu Fall 1.

Comments

Also zb.:

$$ m \in (A_1 \times B_1) ∨ (A_2 \times B_2) ⇒ x \in A_1∨ A_2 , x \in B_1∨ B_2 ⇒ \\ x \in (A_1 ∪ A_2) ∨ (B_1 ∪ B_2) $$

Für m= (x,y)

Oder?