Analytische Geometrie Ebene ...

Question

Aufgabe:

Eine Gerade kann durch eine Parameterform mit-
hilfe eines Punktes und eines Richtungsvektors beschrieben werden. Betrachten wir eine Ebene, wie
in der Abbildung rechts, von der ein Punkt A und zwei Richtungsvektoren \( \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{v}} \) gegeben sind.
a) Bestimmen Sie die Punkte \( B, C \) und \( D \) in der Ebene mithilfe der Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{OA}}, \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{v}} \).
b) Beschreiben Sie, wie man den Ortsvektor eines beliebigen Punktes \( X \) der Ebene mithilfe von \( \overrightarrow{0 A} \),
\( \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und \( \vec{v} \) angeben kann.

Neues Thema.. Hilfe ich bin aufgeschmissen...

Comments

Betrachten wir eine Ebene, wie in der Abbildung rechts,...

Wo ist die Abbildung?

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Voll vergessen... kann die irgenwie auch nicht mehr hinzufügen..

Answer 1

Hallo,

hier findest du eine gute Erklärung:

Anklicken

\(\vec{u}=\overrightarrow{AB}\)  und  \(\vec{v}=\overrightarrow{AC}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Und wie kann man das beschreiben?

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Ist v = AC die Antwort für b?

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Ist v = AC die Antwort für b?nein, v = AC ist einer von 2 Richtungsvektoren der Ebene

nein, v = AC ist einer von 2 Richtungsvektoren der Ebene

Und wie kann man das beschreiben?

Eigentlich wird das in dem o.g. Link getan:

Der Ortsvektor \(\vec{x}= \overrightarrow{OX} \)  eines beliebigen Punktes X der Ebene ergibt sich als

\(  \overrightarrow{OX} =  \overrightarrow{OA} + λ·  \overrightarrow{AB}+ μ·  \overrightarrow{AC} \)  

Wenn man also beliebige reelle Zahlen für λ  und μ  einsetzt, erhält man jeweils den Ortsvektor eines Punktes der Ebene.

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So einfach.?Muss man bei beschreiben nicht irgenwie in Sätze etwas schreiben?

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Also ist Antwort a):

u =AB; v=AC

Und b):

OX = OA + u • AB + v • AC?

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b) nein, ohne die Variablen λ  und  μ  (oder wie man diese beliebigen reellen Zahlen sonst nennen will) geht es nicht.

Bei  OX = OA + u • AB + v • AC stehen nur Vektoren und dabei jeder Richtungsvektor zum Quadrat, z.B. u • AB = u² , weil u nur eine Abkürzung für den Verbindungsvektor AB der Punkte A und B ist.

Warum schaust du dir nicht die gerechneten Beispiele in meinem Link an? Dort werden die Richtungsvektoren als Spannvektoren bezeichnet.

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Habe ich ja... aber da gibt es auch nichts mit   λ  und  μ . Die haben ja auch normale buchstaben benutzt. Wie muss ich das sonst aufschreiben? Genau so:

\overrightarrow{OX} = \overrightarrow{OA} + λ· \overrightarrow{AB}+ μ· \overrightarrow{AC} OX=OA+λ · AB+μ · AC

?

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ohne die Variablen λ  und μ  (oder wie man diese beliebigen reellen Zahlen sonst nennen will) geht es nicht.

Dort heißen sie r und s !

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Und bei mir heißen die doch u & v, häää ich weiß jetzt überhaupt nicht weiter..

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du schreibst aber selbst v = AC, dann ist v ein Vektor und keine reelle Zahl!

Jetzt solltest du mal darauf eingehen, wie die Variablen in den Erklärungen genannt werden und nicht ständig auf deinen eigenen Namensgebungen herumhacken.

Die Zeichnung im Link ist völlig klar.

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Kennst du überhaupt die Geradengleichung einer Geraden?

Weißt du, wie man den Verbindungsvektor \(\overrightarrow{AB}\) der Punkte A und B ausrechnetausrechnet?

Weißt du, wie man einen Vektor durch eine Vektorkette von seinem Anfangs- zum Endpunkt darstellt?

Wenn nicht, solltest du erst einmal diese Fragen neu stellen.