Muss ich s durch P ersetzen? Oder wie geht das?

Question

Aufgabe:

Eine Ebene kann festgelegt werden durch eine
Gerade \( g \) und einen Punkt \( P \), der nicht auf der Ge-
raden g liegt. Geben Sie eine Parameterform der Ebene an.
a) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ -3\end{array}\right) ; \quad P(1|4|-1) \)

Problem/Ansatz:

Muss ich s durch P ersetzen? Oder wie geht das?

Answer 1

Hallo,

den zweiten Richtungsvektor der Ebene bildest du aus P - (4|0|2) und setzt dann z.B. als Parameter ein "r" davor.

Gruß, Silvia

Comments

Aber wo genau muss ich P einsetzen?

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Du bildest einen (zweiten Richtungs-)Vektor, indem du die Koordinaten des einen Punktes von denen des anderen abziehst. Hier also

\(\begin{pmatrix} 1-4\\4-0\\-1-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\4\\-3 \end{pmatrix}\\\)

Damit lautet die Ebenengleichung

\(E:\vec{x}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ -1 \\ -3\end{array}\right) +t \cdot\left(\begin{array}{r}-3 \\ 4 \\ -3\end{array}\right) \)