Aufgabe:
Geben Sie eine Matrix $$A \in M_{3}(\mathbb{Q})$$ an, so dass für die lineare Abbildung $$f: \mathbb{Q}^{3} \rightarrow \mathbb{Q}^{3}, x \mapsto A x$$, gilt, dass
$$ V_{1}(f)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)\right\rangle, \quad V_{0}(f)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)\right\rangle $$
und begründen Sie, dass die Matrix A die angegebene Eigenschaft hat, oder begründen Sie, warum es eine solche Matrix nicht gibt.
(Wie üblich bezeichne Vλ(f) den Eigenraum des Endomorphismus ƒ zum Eigenwert λ.)
Problem/Ansatz:
wäre das richtig, wenn man sagt, dass Dim(V1(f)+ V0(f))=2≠3 und daher kann es so ein A nicht geben?