Exponentialfunktion berechnen Integral Tangente

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion g durch g(x)=e^3/4x-1-1 mit D=R.

a) Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche,die der Graph G vollständig mit den Koordinatenachsen begrenzt

b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente t im Schnittpunkt des Graphens G mit der X-Achse

c) Geben Sie das Verhalten des Graphen G im Unendlichen an

d) Begründen Sie rechnerisch, dass die 1. Ableitung der Funktion g keine Nullstellen besitzt

Problem/Ansatz:

Bitte ausführliche Lösung

Comments

Das ist wohl nicht die gegebene Funktionsgleichung: g(x)=e-1

---

Jetzt stimmt es

---

Die gesuchte Fläche:

---

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t im Schnittpunkt des Graphens G mit der x-Achse

Stichworte: tangente

Aufgabe:

g(x)=e^3/4x-1-1 D=R

x=3/4

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t im Schnittpunkt des Graphens G mit der x-Achse

---

Das hast Du doch vor 1 Stunde schon gefragt, und bereits zwei Antworten bekommen.... Abgesehen davon, ist die Nullstelle bei 4/3 nicht bei 3/4.

---

g(x) = e^(3/4x-1)-1
e^(3/4x-1)-1 = 0
e^(3/4x-1) = 1 | ln()
3/4 x -1 = ln(1)
3/4*x = 1
x = 4/3

Steigung
f ´( x) = e^(3/4x-1) * (3/4)
f ´( 4/3) = e^(3/4*(4/3)-1) * (3/4)
m Tangente = 3/4
f ( 4/3) = 0
e^(3/4*(4/3)-1) * (3/4) = 0

0 = 3/4 * *4/3 + b
b = -1

t(x) = 3/4 * x -1

---

Vom Duplikat:

Titel: Flächenberechnung Integral berechnen

Stichworte: integral,flächenberechnung

Aufgabe:

Fläche berechnen die der Graph mit den Koordinatenachseb umschließt

f(x)=e^3/4x-1-1

Answer 1

a) Schnittstelle:

g(x)= 0

e^(3/4*x-1) = 1= e⁰

3/4*x-1= 0

x= 4/3

Stammfunktion:G(x) = 4/3*e^(3/4*x-1)-x +C

[4/3*e^(3/4*x-1)-x ] von 0 bis 4/3

b) t(x) = (x-4/3)*g'(4/3) + g(4/3)

= ...

c) x gg.+oo -> g(x) gg. +oo

x gg. -oo -> g(x) gg. 0

d) Ableitung Null setzen:

3/4*g(x)= 0

g(x) kann nicht Null werden, weil e-Funktionen keine Nullstellen besitzen

Comments

Könntest du b) nochmal erklären

---

Du musst nur noch einsetzen. Klammer auflösen und zusammenfassen

Die 1. Ableitung bekommst du sicher hin. :)

https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichu…

---

Abgesehen davon, steht sie ja bereits auf dieser Seite... Matheguru? "Wir wollen kein Guru", sagen die Australier.

Answer 2

a)

Nullstelle von g(x) finden (bei x = 4/3), g integrieren von x=0 bis x=4/3, davon den Absolutbetrag nehmen.

b)

g ableiten, x=4/3 einsetzen ergibt die Steigung, mit dem Punkt (4/3, 0) und der Steigung ergibt sich die Geradengleichung der Tangente.

c)

Wenn x → ∞ strebt der Exponent von e gegen unendlich, die Funktion darum auch.

Wenn x → -∞ strebt der Exponent von e gegen minus unendlich, der erste Summand darum gegen Null, und die Funktion gegen -1.

d)

Bei der Ableitung

$\frac{d}{d x}\left(e^{3/4 x -1}-1\right)=\frac{3}{4} e^{3/4 x -1}$

kann keiner der beiden Faktoren gleich Null werden.

Answer 3

Der Schnittpunkt des Graphen G mit der x-Achse ist nicht bei x=3/4 sondern bei x=4/3 An dieser Stelle ist die Steigung m=3/4.

Dann gilt $\frac{3}{4}$=$\frac{y}{x-4/3}$. Also y=3/4·x-1 ist Tangentengleichung.