Aloha :)
In meiner Antwort zu deiner anderen Frage
https://www.mathelounge.de/824127/wahrscheinlichkeit-schutze-beruhigungstrunk-trinkt-trifft
findest du eine kurze Erklärung für die bedingte Wahrscheinlichkeit. Diese Aufgabe hier ist ein weiteres Beispiel dafür. Der Aufgabenstellung entnehmen wir:$$P_B(A)=0,01\quad;\quad P_{\overline B}(A)=0,85\quad;\quad P(B)=0,6$$
Damit können wir die beiden gesuchten Wahrscheinlichkeiten bestimmen:$$P_1(\overline A\cap\overline B)=P(\overline B)\cdot P_{\overline B}(\overline A)=(1-P(B))\cdot(1-P_{\overline B}(A))=0,4\cdot0,15=0,06$$
Die nächste Wahrscheinlichkeit ist etwas fummeliger. Wir haben gerade die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass beide nicht zuhause sind. Wenn wir noch die Wahrscheinlichkeit \(P(A\cap B)\) bestimmen, dass beide zuhause sind, können wir die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer von beiden zuhause ist, wie folgt berechnen:
$$P_2((A\cap\overline B)\cup(\overline A\cap B))=1-P(\overline A\cap\overline B)-P(A\cap B)$$$$\qquad=1-0,06-P(B)\cdot P_B(A)=0,94-0,6\cdot0,01=0,934$$
