Ableitung einer e-Funktion

Question

Aufgabe:

f(x)=2xe^3•x-ex+e^3

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich die Funktion ableiten soll. Ich habe mit dem produktregel gerechnet aber ich bekomme (6x+2)•e^3•x-ex+e^3 raus, was falsch ist weil in der Lösung e^3 komplett weg fällt.

Comments

Sieht die Funktion so aus?

\(2xe^{3x}-e^x+e^3\)

e³ ist eine Konstante, die beim Ableiten wegfällt.

Answer 1

Die Ableitung eines konstanten Summanden (wie z.B. e³) ist nun mal 0.

Über den Rest will ich nichts sagen, weil ich nicht weiß, ob du die Funktionsdarstellung richtig wiedergegeben hast.

Answer 2

Aloha :)

Die Funktion$$f(x)=2xe^{3x}-e^x+e^3$$können wir Summand für Summand ableiten:$$f'(x)=\left(2xe^{3x}-e^x+e^3\right)'=(\,\underbrace{2x}_{=u}\cdot\underbrace{e^{3x}}_{=v}\,)'-\left(e^x\right)'+\left(e^3\right)'$$$$\phantom{f'(x)}=(\,\underbrace{2}_{=u'}\cdot\underbrace{e^{3x}}_{=v}+\underbrace{2x}_{=u}\cdot\underbrace{3e^{3x}}_{=v'}\,)-e^x+0=2e^{3x}(1+3x)-e^x$$