\(\sum \limits_{k=1}^{n}k= \frac{n(n+1)}{2}\) sollte bekannt sein.
Die zweite Summe ist ausgeschrieben (n-1)+(n-2)+ ... + 2 + 1 und kann auch in umgekehrter Reihenfolge als
1+2+...+(n-2)+(n-1) und damit als \(\sum \limits_{k=1}^{n-1}k=\cdots\) geschrieben werden.
Du kannst natürlich auch
\(\sum \limits_{k=1}^{n}k +\sum \limits_{k=1}^{n-1}(n-k) \)=\(n + \sum \limits_{k=1}^{n-1}k +\sum \limits_{k=1}^{n-1}(n-k) \)
= n + \(\sum \limits_{k=1}^{n-1}(k+(n-k)) \) =n + \(\sum \limits_{k=1}^{n-1}n \) verwenden.
