Welche Flugstrecke wird vom Gerät zurückgelegt?

Question

Aufgabe:

Ein neues Hubschraubermodell wird auf einem Testflug erprobt, der eine Minute dauert. Durch außen angebrachte Staurohre kann die Fluggeschwindigkeit {v} permanent ermittelt werden. Sie kann durch die Funktion       v(t)=-0,012 t² + 7,2 t        erfasst werden
(t in s, v in m/s). Welche Flugstrecke legt das Gerät zurück?

Problem/Ansatz:

Hallo ihr Lieben :)

Ich überlege schon sehr lange an dieser Aufgabe herum und finde einfach keinen Ansatz. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich hier anfangen sollte?

Liebe Grüße und schon mal

Comments

v(60)=388.8 [m/s]

das ist schneller als der Schall - so spitz kann der Hubschrauber gar nicht sein - ich möcht wissen wie schnell die Rotorblätter dafür rotieren müssen?

Stell den Originaltext ein!

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Das ist der Originaltext. Ich habe die Aufgabe bereits verstanden und gelöst, aber trotzdem vielen Dank! :-)

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Hab mir gerade diese Funktion auch nochmal genau angeschaut. Da stimmt wirklich etwas nicht mit der Geschwindigkeitsfunktion. Mir ist kein Hubschraubertyp bekannt, der so schnell auf der Erde fliegen kann. ^^

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Steht nunmal so in meinem Mathebuch :) aber das wundert mich schon gar nicht mehr. Gefühlt sind bei uns alle Aufgaben genauso unlogisch :/

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Ok, das ist nicht gut. Es gibt hier eigentlich sogar noch ein Kritikpunkt an dieser Aufgabenversion. Der Ansatz hier nur über die vorgegebene Geschwindigkeitsfunktion zu integrieren ist nur dann sinnvoll, wenn Windstille herrscht. Staurohre messen den Staudruck, um daraus die Geschwindigkeit bzgl zu der umgebenen Luft zu ermitteln. Nun gibt es aber Wind, d.h Luft bewegt sich, sodass sich einmal die Windgeschwindkeit und die Geschwindigkeit des Hubschraubers bzgl zur Luft zu einer resultierenden Geschwindigkeit über Grund addieren. Man muss also i.A immer mit der Geschwindigkeit über Grund (Erdboden) rechnen.

Aber ansonsten bleibt der Grundansatz vom Prinzip her, wie in meiner Antwort, derselbe.

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Ich nehme an es muss

v(t)=-0,12 t² + 7,2 t

heißen, dann landet er auch nach 1er Minute und ist immer noch sau schnell. Ich würde allerdings das Ergebnis nicht unkommentiert abliefern, wenn überhaupt...

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Ok. Danke für deine Mühe :)

Answer 1

Hallo :-)

Die Geschwinddigkeit (Einheit Meter pro Sekunde) ist die Änderungsrate der zurückgelegten Strecke; did erste Ableitung der Strecke. Also musst du deine Geschwindigkeitsfunktion integrieren. Die Zeit t wird in der Einheit Sekunden s angegeben. Demnach ist der Zeitabschnitt 0s bis 60s zu betrachten.

\(s=\int_0^{60} v(x)dx=...\) ausrechnen.

Comments

Lieben Dank ;)

Answer 2

wenn man
v := -0.12 *t^2 + 7.2 * t
annimmt könnte es realistisch sein
v ( 0 ) und v(60) sind 0 m/s ( Start und Landung )
max-Wert bei 1/3 Schallgeschwindigkeit.