Vereinfachen der Angabe einer Mengenangabe

Question

Aufgabe:

Vereinfachen der Angabe einer Mengenangabe.

Bisher bereits vereinfacht bist:

$$ \bar( \bar A\cap \bar (\bar A\cap B) ) $$

Die äußere Klammer habe ich nur hinzugefügt um das Komplement-Zeichen über die komplette Anzeige zu bringen.

Ich hoffe man kann erkennen, dass sowohl innerere Klammer ein Komplement besitzt, als auch die ganze Angabe.

Problem/Ansatz:

Ich bin bereits auf eine Lösung gekommen war mir allerdings eher unsicher dabei.

$$ \bar( \bar A\cap (A\cup \bar B) ) $$

$$ \bar( (\bar A\cap A) \cup (\bar A \cap \bar B) ) $$

$$ \bar(\bar A\cap A) \cap \bar(\bar A\cap \bar B) $$

$$ (A\cup \bar A) \cap (A\cup B) $$

$$ A \cap (\bar A\cup B) $$

Ich bin mir leider nicht sicher ob mein Endstand richtig ist, etwas sagt mir, dass da was nicht stimmt.

Answer 1

Sieht wohl so aus: $$ \overline{ \overline {A}\cap (\overline{ \overline{A}\cap B)} }$$

De Morgan auf den ganzen Term angewandt gibt

$$ \overline{ \overline {A}}\cup \overline{(\overline{ \overline{A} \cap B)} }$$

doppelte Komplementierung weglassen

$$ A\cup  ( \overline{A} \cap B) =  (A\cup \overline{A}) \cap ( A \cup B) $$

Und wenn das alles Teilmengen einer Menge M sind,

dann ist das erste ja ganz M also ist das Ergebnis $$A \cup B $$

Comments

dann ist das ja ganz M

Wende das DG richtig an und erkenne, dass das nicht stimmt.

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Danke, war wohl noch was früh .

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Also war mein Weg, bis auf dem letzten Teil, nicht falsch nur sehr umständlich... Ich hätte das obere Komplement vorher auflösen können und mir somit viel Arbeit ersparen können... Okay. Vielen Dank.

Gibt es dafür eine Regel welches Komplement ich am besten als erstes mit der De Morgan Regel vereinfache?

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Kommt immer drauf an wie so ein Term aussieht.

Hier war es ja durch die doppelte

Negation sinnvoll erst mal die äußere

Komplementierung aufzulösen.