Nach wie vielen jahren hat schlaraffia ebenso viele einwohner wie absurdistan?

Question

Aufgabe:

Die Bevölkerung des staates absurdistan (46mio. einwohner) nimmt jährlich um 2,5% ab. schlaraffia (20mio. einwohner) wächst jährlich um 6,5%.

Nach wie vielen jahren hat schlaraffia ebenso viele einwohner wie absurdistan?

Problem/Ansatz:

ich verstehe die aufgabe nicht so ganz, würd mich über jede hilfe freuen :)

Comments

Weßt du denn was eine Exponentialgleichung
ist ?
Kennst du die Formel dafür
B ( t ) = B0 * q ^t
B0 = 20
q = 1.065
B ( t ) = 20 * 1.065 ^t

Frag bei Bedarf weiter nach.

Answer 1

46*0,975^n = 20*1,065^n

n= ...

Answer 2

46*0.975^n=20*1.065^n      (1)

2.3=(1.065/0.975)^n             (2)

log2.3=n*log(1.065/0.975)     (3)

n=log2.3/log(1.065/0.975)      (4)

\( n \approx 9.43351 \)            (5)

Comments

woher kommt die 0,975?

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1 - 2,5% = 0,975

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nimmt jährlich um 2,5% ab

Ganz ausführlich:

100% - 2,5%=97,5%=97,5/100=0,975

:-)

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ich bekomm das ergebnis irgendwie nicht raus und hab schon alles versucht :(

das thema liegt mir nicht, deswegen sorry

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Hallo,

es ist ja gut, dass du Bescheid sagst.

Ich habe die Zeilen durchnummeriert. Welche bereitet denn Probleme?

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Schau dir mal die Formel von Georg an.

B ( t ) = B₀ * q ^t

B(t) = neuer Bestand nach t (hier)  Jahren

B₀ = Anfangsbestand

q = Wachtums bzw. Abnahmefaktor

t = Zeit in (hier) Jahren

Absurdistan

Anfangsbestand 46 Mio = B₀

Abnahmefaktor: Die Bevölkerung nimmt jährlich um 2,5 % ab, also

1 - 2,5% = 0,975 oder wie Monty schrieb

100% - 2,5%=97,5%=97,5/100=0,975

Also lautet die Gleichung für die Bevölkerungsentwicklung in Absurdistan

\(B(t)=46\cdot 0,975^t\)

Schlaraffia

Anfangsbestand 20 Mio = B₀

Wachstumsfaktor: Die Bevölkerung nimmt jährlich um 6,5 % zu, also

1 + 6,5% = 1,065

Die Gleichung für die Bevölkerungsentwicklung in Schlaraffia lautet dann

\(B(t)=20\cdot 1,065^t\)

Graphisch sieht das so aus:

Dort, wo die beiden Graphen sich schneiden, ist die Bevölkerungszahl (ca. 36 Mio) gleich hoch.

Schnittpunkte von Graphen berechnest du immer, indem du die Funktionsgleichungen gleichsetzt.

\(46\cdot 0,975^t=20\cdot 1,065^t\)

Die Rechenschritte siehst du in Montys Antwort, wo n = t ist.

Ist es jetzt klarer?

Gruß, Silvia