Aufgabe:
a) Die Anzahl der der Bakterien auf einem Nährboden vermehrt sich in einem bestimmten Zeitraum stündlich um 35%.
xn gibt die Anzahl der Bakterien nach n Stunden an.
Stelle eine Differenzengleichung auf, die die Entwicklung der Anzahl der Bakterien beschreibt. x0=5
xn+1-xn= ..........
b) Jemand zahlt zu Beginn des Jahres einen Betrag von 5000€ auf ein 0.2% pro Jahr verzinstes Sparbuch ein. Ab dem Beginn des Folgejahres werden jährlich am Jahresanfang 400€ auf das Sparbuch eingezahlt.
Bestimme die Gleichung, die das Kapital nach n Jahren modellhaft durch eine Differenzengleichung beschreibt.
c) Am Beginn des Jahres 2002 betrug der Holzbestand eines Waldes ca. 20500m2. Es kann angenommen werden, dass der Holzbestand zwischen 2002 und 2010 jährlich um rund 4% angewachsen ist und am Jahresende jeweils 800m2 Holz geschlägert wurden. Gib die Differenzengleichung Bt+1 (t = natürliche Zahl und gibt die Anzahl der seit dem JAhr 2002 vergangenen Jahre an.
d)
Eine Person nimmt bei einer Bank einen Kredit von 20000€ auf. Die Bank verrechnet 5% pro Jahr. Die Person will den Kredit in Jahresraten von 2200€ abzahlen, wobei sie die jährliche Raten immer am Ende des Jahres bezahlt. Rn gibt die offene Restschuld der Person nach n Jahren an.
Beschreibe den Zusammenhang zwischen Rn+1 und Rn durch eine Gleichung
Ansatz:
a) (xn-x(n-1))*1.35
b)xn+1=1.002*xn+400
c) Bt+1=Bt*1.04+800
d) ?
Stimmt das bzw. wie könnte d gehen
Danke
