Aufgabe:
a) Die Anzahl der der Bakterien auf einem Nährboden vermehrt sich in einem bestimmten Zeitraum stündlich um 35%.
xn gibt die Anzahl der Bakterien nach n Stunden an.
Stelle eine Differenzengleichung auf, die die Entwicklung der Anzahl der Bakterien beschreibt. x0=5
xn+1-xn= ..........
b) Jemand zahlt zu Beginn des Jahres einen Betrag von 5000€ auf ein 0.2% pro Jahr verzinstes Sparbuch ein. Ab dem Beginn des Folgejahres werden jährlich am Jahresanfang 400€ auf das Sparbuch eingezahlt.
Bestimme die Gleichung, die das Kapital nach n Jahren modellhaft durch eine Differenzengleichung beschreibt.
c) Am Beginn des Jahres 2002 betrug der Holzbestand eines Waldes ca. 20500m^2. Es kann angenommen werden, dass der Holzbestand zwischen 2002 und 2010 jährlich um rund 4% angewachsen ist und am Jahresende jeweils 800m^2 Holz geschlägert wurden. Gib die Differenzengleichung Bt+1 (t = natürliche Zahl und gibt die Anzahl der seit dem JAhr 2002 vergangenen Jahre an.
d)
Eine Person nimmt bei einer Bank einen Kredit von 20000€ auf. Die Bank verrechnet 5% pro Jahr. Die Person will den Kredit in Jahresraten von 2200€ abzahlen, wobei sie die jährliche Raten immer am Ende des Jahres bezahlt. Rn gibt die offene Restschuld der Person nach n Jahren an.
Beschreibe den Zusammenhang zwischen Rn+1 und Rn durch eine Gleichung
Ansatz:
a) (xn-x(n-1))*1.35
b)xn+1=1.002*xn+400
c) Bt+1=Bt*1.04+800
d) ?
Stimmt das bzw. wie könnte d gehen
Danke
