Mathematik - Vektoren bestimmen & begründen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bei folgender Aufgabe zu Vektoren bitten.

Entscheiden Sie sich bei jeder Aussage für eine der Optionen und begründen Sie Ihre Wahl. Gilt immer – geht nie – es kommt drauf an.

b) Wenn die Punkte A, B, C und D ein Parallelogramm bilden, dann sind die Diagonalen im Parallelogramm gleich lang.

→ richtig; die Diagonalen halbieren einander & sind gleich lang

c) Wenn in einem Viereck alle Seiten gleich lang sind, dann handelt es sich um ein Quadrat.

→ richtig.

d) In einem Viereck gilt: $$\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA}=\vec{o}$$, wobei $$\vec{o}$$ der Nullvektor $$\vec{o}$$ = (0/0/0) ist.

→ k.A.; tendiere persönlich zu nein, da die Vektoren nicht dem Nullvektor angepasst sind.

e) Wenn die Vektoren $$\vec{a}$$ und $$\vec{b}$$ kollinear sind, dann gilt $$| \vec{a} + \vec{b} | > | \vec{a} |$$ und $$| \vec{a} + \vec{b} | > | \vec{b} |$$.

→ /; k.A. - hierbei verstehe ich nicht einmal die Aufgabenstellung

Vielen Dank!

Answer 1

b) Wenn die Punkte A, B, C und D ein Parallelogramm bilden, dann sind die Diagonalen im Parallelogramm gleich lang.→ falsch; die Diagonalen halbieren einander aber sind nicht gleichlang

c) Wenn in einem Viereck alle Seiten gleich lang sind, dann handelt es sich um ein Quadrat.→falsch,es könnte auch eine Raute sein.

.d) In einem Viereck gilt: $$\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DA}=\vec{o}$$, wobei $$\vec{o}$$ der Nullvektor $$\vec{o}$$ = (0/0/0) ist. richtig, da ABCD ein geschlossener Streckenzug ist.

e) Wenn die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) kollinear sind, gilt |\( \vec{a} \)+\( \vec{b} \)>|\( \vec{a} \)| und |\( \vec{a} \)+\( \vec{b} \)|>|\( \vec{b} \)|.

Beides falsch, weil \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) verschieden gerichtet sein können.

Comments

die Diagonalen halbieren einander aber sind nicht gleichlang

Falsch. Richtig ist: Die Diagonalen halbieren einander, müssen aber nicht gleich lang sein. Es gibt nämlich Parallelogramme, bei denen die Diagonalen gleich lang sind.

Es kommt also hier auf die Art des Parallelogramms an.

Auch bei e) ist die Aussage als Allaussage zwar falsch, es gibt aber Möglichkeiten die Vektoren so zu wählen, dass die Aussage im speziellen Fall wahr ist.

Es kommt also auch hier darauf an.

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Alles klar, danke euch!

Könntet ihr mir vielleicht aber auch ein Beispiel geben, wann denn Diagonalen bei einem Parallelogramm nicht gleich lang sind? Mir fällt dahingehend nichts ein; ich finde auch nichts dazu.

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in diesem Parallelogramm

sind die Diagonalen nicht gleichlang.

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Könntet ihr mir vielleicht aber auch ein Beispiel geben, wann denn Diagonalen bei einem Parallelogramm nicht gleich lang sind? Mir fällt dahingehend nichts ein; ich finde auch nichts dazu.

Das ist seltsam, weil in jedem Parallelogram ohne rechte Innnenwinkel die Diagonalen verschieden lang sind. Ich kann mir kaum vorstellen, dass du bei deiner Suche immer nur zufällig auf rechtwinklige Parallelogramme (sprich: auf Rechtecke) gestoßen bist.

Answer 2

b) Wenn die Punkte A, B, C und D ein Parallelogramm bilden, dann sind die Diagonalen im Parallelogramm gleich lang.

→ falsch

Zeichne ein typisches Parallelogramm, das kein Rechteck ist.

c) Wenn in einem Viereck alle Seiten gleich lang sind, dann handelt es sich um ein Quadrat.

--> falsch

Es ist eine Raute. Nur wenn die Innenwinkel zusätzlich 90° betragen, ist es ein Quadrat.

d) ist richtig, da es sich um einen geschlossenen Streckenzug handelt.

e) Wenn die Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) kollinear sind, dann gilt $$| \vec{a} + \vec{b} | > | \vec{a} |$$ und $$| \vec{a} + \vec{b} | > | \vec{b} |$$
--> falsch

Wenn z.B. \(\vec{a}\) der Nullvektor ist, muss statt des Größer-Zeichens das Gleichheitszeichen stehen.

Oder für \(\vec{a}=-0,5\vec{b}\) ist \(\vec{a}+\vec{b}=0,5\vec b\).

:-)