Prädikatenlogik aufgabe l

Question

Sei \( L \) eine Menge und \( n \in \mathbb{N} \) eine natürliche Zahl. Negieren Sie die folgenden Aussagen, wobei keine Negation für Quantoren verwendet werden soll. Sei beispielsweise die Aussage, ,Es gibt eine rothaarige Person im Raum." gegeben, soll sie nicht \( \mathrm{zu} \), Es gibt keine rothaarige Person im Raum." sondern etwa zu , Alle Personen im Raum haben nicht rote Haare." negiert werden.
(a) Alle Personen im Raum tragen ein blaues Hemd.
(b) Für alle Personen mit blauem Hemd im Raum existiert eine Fremdsprache, welches sie sprechen können.
(c) Es gibt ein Element \( a \in L \) mit \( a \leq n \).
(d) Für alle Elemente \( a \in L \) mit \( a \leq n \) existiert ein Produkt \( a=b \cdot c \) mit \( b>3 \).
(e) Für alle Elemente \( a \in L \) mit \( a<n \) existiert ein Produkt \( a=b \cdot c \cdot d \) mit \( b \cdot c \neq n \) und \( d>1 \), so dass für alle \( i \geq 1 \) gilt, dass \( b \cdot(i \cdot c) \cdot d \notin L \).

Answer 1

(a) Alle Personen im Raum tragen ein blaues Hemd.

Neg: Es gibt eine Person im Raum, die kein blaues Hemd trägt.

(b) Für alle Personen mit blauem Hemd im Raum existiert eine Fremdsprache,
welche sie sprechen können.

Neg: Es gibt eine Person mit blauem Hemd im Raum die keine Fremdsprache,
sprechen kann.

(c) Es gibt ein Element \( a \in L \) mit \( a \leq n \).

Für alle \( a \in L \) gilt a>n.

(d) Für alle Elemente \( a \in L \) mit \( a \leq n \) existiert ein Produkt \( a=b \cdot c \) mit \( b>3 \).

Es gibt ein \( a \in L \) mit \( a \leq n \) so dass für alle

Produkte \( b \cdot c \) mit \( b>3 \) gilt a≠b·c .

(e) Für alle Elemente \( a \in L \) mit \( a<n \) existiert ein Produkt \( a=b \cdot c \cdot d \) mit \( b \cdot c \neq n \) und \( d>1 \), so dass für alle \( i \geq 1 \) gilt, dass \( b \cdot(i \cdot c) \cdot d \notin L \).

Es gibt ein \( a \in L \) mit \( a<n \) so dass für alle Produkte \( a=b \cdot c \cdot d \) mit \( b \cdot c \neq n \) und \( d>1 \), es ein \( i \geq 1 \) gibt, dass \( b \cdot(i \cdot c) \cdot d \in L \).