Parameterdarstellungen Mathematik in R3

Question

Text erkannt:

Po \( x=(-1 \)
\( 90 x-\left(\frac{4}{7}\right)+\left(\begin{array}{l}4 \\ 6 \\ 10\end{array}\right) \)
\( 90 \quad\left(\begin{array}{c}\frac{2}{3} \\ 3\end{array}\right) \)

Aufgabe: Parameterdarstellung von g ist gegeben und P.

Man sollte den Abstand des Punktes P zur Geraden g berechnen.

Ich verstehe das nicht wie das machen könnte kann mir wer helfen?

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Bestimme die Parameterdarstellung der Ebene \(E\), die \(P\) als Stützvektor hat und senkrecht zu \(g\) ist.

Bestimme den Schnittpunkt \(S\) von \(g\) und \(E\).

Abstand des Punktes \(P\) zur Geraden \(g\) ist \(\left|\vec{PS}\right|\).

Comments

Ich weiß nicht wie die Parameterdarstellung von E ausschaut kannst du es vlt mir sagen

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Ich weiss wie ich Schnittpunkt berechnen kann und dann PS aber ich weiss nicht was E ist wäre nennt wenn du es mir sagen könntest

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Du brauchst noch zwei Spannvektoren für die Ebene. Damit \(E\) senkrecht zu \(g\) ist, müssen die Spannvektoren senkrecht zum Richtungsvektor der Ebene sein.

Das ist der Fall, wenn das Skalarprodukt 0 ist. Man bestimmt also zwei Lösungen der Gleichung

        \(\begin{pmatrix}2\\3\\5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{pmatrix} = 0\)

also

        \(2v_1+3v_2+5v_3 = 0\)

Eine Lösung ist offensichtlich \(v_1 = 5,v_2=0,v_3 = -2\), eine weitere ist \(v_1=0,v_2=5,v_3=-3\).

Somit hat \(E\) die Parameterdarstellung

        \(\vec{x}=\vec{OP}+r\begin{pmatrix}5\\0\\-2\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}0\\5\\-3\end{pmatrix}\)

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Wieso OP? Von wo bekome ich das und wieso einfach nicht X: (belibiges punkt) + s* (vektor) ich versteh dein paramaterdarstellung nicht

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\(\vec{OP}\) ist der Ortsvektor des Punktes \(P\).