Untersuchen Sie die Lage der Geraden g

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Lage der Geraden g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\5\\-3 \end{pmatrix} \) + t * \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\10 \end{pmatrix} \) zur Geraden h- SInd die Geraden zueinander parallel, schneiden sie sich (mit Angabe des Schnittpunktes) oder sind sie zueinander windschief?

a) h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\4\\7 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} 1\\3\\6 \end{pmatrix} \)

b) h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\6 \end{pmatrix} \)

c) h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\4\\7 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} -2\\2\\-20 \end{pmatrix} \)

d) h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\2\\1 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} -1\\1\\-10 \end{pmatrix} \)

e) h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} -1\\-1\\35 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} 3\\1\\1 \end{pmatrix} \)

f) h: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} -1\\-1\\30 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} 3\\1\\1 \end{pmatrix} \)

Answer 1

Hallo,

zunächst prüfst du, ob die Richtungsvektoren ein Vielfaches voneinander sind. Dann sind die Geraden parallel oder auch identisch. Das kannst du mit der Punktprobe feststellen.

Ist das nicht der Fall, setzt du g = h, um einen möglichen Schnittpunkt zu berechnen. Gelingt dir das nicht, sind die Geraden windschief.

Gruß, Silvia

Answer 2

Wo liegt dein Problem?

Zwei Geraden können vier Lagen zueinander haben

1. identisch

2. parallel

3. schneidend

4. windschief

Such im Internet heraus wie du die Lage bestimmst und probiere es mal. Es ist einfacher als du denkst.

Comments

Ich brauche die Lösungen als Kontrolle.

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Dann schreib mal deine Lösungen und wir kontrollieren.

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a) windschief b) Schnittpunkt c) parallel identisch d) parallel verschieden e) winschief f) Schnittpunkt

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Bei a) habe ich den Schnittpunkt S (2|4|7)

Die anderen schaue ich mir noch an.

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Du hast nur 2 von 6 richtig. Das ist eine magere Ausbeute. Da geht noch mehr denke ich.

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c) und d) sind richtig

a) Schnittpunkt

b) windschief

e) Schnittpunkt

f) windschief

Wie der Mathecoach schon schrieb: Das ist ausbaufähig.