Funktion in Linearkatoren + Nullstellen bestimmen

Question

Aufgabe:

Zerlegen Sie den Funktionsterm von f mit f(x) = x^4 - 17x² + 16 in Linearfaktoren und bestimmen Sie damit die Nullstellen von f.

Answer 1

Hallo,

Und wie bestimme ich die Nullstellen?

x^4 - 17x² + 16 =0  , x^2=z

z^2 -17 z +16=0 ->pq-Formel

z_1,2= 17/2 ± √ (289/4 -64/4)

z_1,2= 17/2 ± √ 225/4

z_1,2= 17/2 ± 15/2

z₁= 16

z₂= 1

->Resubstitution:

x^2=z

x^2=16 -> x_1,2= ±4

x^2=1  --->x_3,4=±1

Answer 2

f(x)=(x + 1)·(x - 1)·(x + 4)·(x - 4)

Comments

Und wie bestimme ich die Nullstellen?

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Indem du die Faktoren einzeln gleich 0 setzt.

x₁=1;x₂=-1; x₃=4; x₄=-4