Also ich habe die Aufgabe bekommen zu beweisen, dass v und Fv linear unabhängige Vektoren sind. Ich hab nur leider nicht verstanden wie das geht. Vielleicht kann mir ja kurz jemand eine Erklärung liefern was ich tun muss und mir das eventuell an einem Beispiel zeigen?
F:V→V
Und v∈V und n∈ℕ
F^n v ≠ 0 und F^n+1 v =0
Hallo
wenn v, Fv linear abhängig wären dann Fv=r*v; r ≠0 aus K dann wäre F^n=r^n*v und Fn+1=rn+1v und nie 0
Gruß lul
Hi ich bedanke mich. Kann man das irgendwie beweisen? Also irgendwie macht das Ergebnis schon Sinn, aber ich verstehe nicht wo ganz, warum jetzt genau das da raus kommt?
was ich aufgeschrieben habe ist ein Beweis durch Widerspruch! Du fängst an mit angenommen Fv ist abhängig von v dann...
Ah ja. Danke sehr
Kann ich noch mal was fragen?
Wie das ganze für F^n V aussehen würde? So ganz kapiert wie ich darauf komme hab ich dann doch noch nicht.
wenn F*v=r*v ist ist da F linear ist F*F*v=F^2*v=F*r*v=r*Fv=r*r*v=r^2*v entsprechend dann F^n*v=r^n*v ( einfachste Induktion)
wenn ich deine Frage richtig verstanden habe
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