Wie prüft man Figuren auf ihre Ähnlichkeit?

Question

Aufgabe: Könnte mir jemand erklären wie genau man das prüft mithilfe der Aufgabe?

Text erkannt:

4 Prüfe die Dreiecke mit den Seiten \( a, b \), c bzw. \( d \), \( e, f \) auf Ähnlichkeit.

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn man in Teilaufgabe c die Seitenlängen des Dreiecks 2 mit 1,5 multipliziert, erhält man die Längen vom Dreieck 1.

In Aufgabe b) solltest du mal versuchen, das Dreieck 1 mit 2,2 zu multiplizieren.

Comments

Achsoo, dankeschön.

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Haben dann alle Teilaufgaben eine Ähnlichkeit?

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Nein, eine nicht.

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Ich habe geschrieben: Du sollst versuchen. Eine Seitenlänge bei b) passt nicht, vielleicht ist das aber ein ungewollter Zahlendreher des Aufgabenstellers. Mit 16,5 statt 15,6 hätte es gepasst.

Answer 2

Wie prüft man Figuren auf ihre Ähnlichkeit?

Man prüft ob die Seitenverhältnisse entsprechender Seiten gleich sind.

Beispiel:

    Dreieck ABC hat Seiten der Längen 3, 4, 5.

    Dreieck A'B'C' hat Seiten der Längen 8, 12 und 6.

Es ist 6/3 = 2, 8/4 = 2 aber 12/5 = 2,4 ≠ 2 also sind die Dreiecke nicht ähnlich.

Außerdem prüft man ob entsprechende Winkel gleich groß sind. Bei Dreiecken darfst du auf diese Prüfung verzichten, weil entsprechende Winkel automatisch gleich groß sind, wenn Seitenverhältnisse entsprechender Seiten gleich sind.

Comments

In der Aufgabe ist dann kein Dreieck ähnlich oder? Habe es zwar so rausbekommen aber denke nicht, dass das stimmt.

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In der Aufgabe ist dann kein Dreieck ähnlich oder?

Ein Dreieck ist nie ähnlich.

Ähnlichkeit ist eine Beziehung zwischen zwei Dreiecken und nicht eine Eigenschaft eines einzelnen Dreiecks.

Es gibt in der Aufgabe zwei ähnliche Dreiecke.

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Könnten Sie mir sagen, wie Sie darauf kamen?

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Ich habe die Seitenverhältnisse entsprechender Seiten ausgerechnet.

Direkt bei a) habe ich festgestellt, dass die Dreiecke ähnlich sind.

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Ja, das habe ich ja auch versucht aber bei kommt überall was anderes raus. Das einzige was ähnlich bei mir ist, sind bei c) zwei Seiten. Deswegen bin ich ja so verwirrt.

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Dann hast du nicht richtig gerechnet.

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Könnten Sie mir bitte sagen, wie Sie gerechnet haben?

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Ich habe die Länge einer Seite von Dreieck 1 durch die Länge der entsprechenden Seite aus Dreieck 2 geteilt. Als Ergebnis habe ich 0,4 bekommen.

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Ich hab da aber ≈0,3, =0,32 und 0,7 raus, also bei a)

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Die Dreiecke bei a) sind ähnlich, denn

14 : 5,6 = 2,5

17,5 : 7 = 2,5

24,5 : 9,8 = 2,5

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Du musst die Längen entsprechender Seiten durcheinander teilen.

Die Seite a in Dreieck 1 entspricht nicht der Seite d in Dreieck 2, sondern der Seite e in Dreieck 2. Grund ist, dass sowohl a als auch e die zweitlängste Seite in dem jeweiligen Dreieck ist.

Answer 3

Hallo Hannah,

sortiere die Seitenlänge jedes Dreieck nach der Größe und schreibe sie untereinander:

a)       9,8       7,0        5,6

    24,5     17,5      14,0

Die drei Seitenverhältnisse nach der Seitengröße entsprechender Seiten müssen bei Ähnlichkeit übereinstimmen:

  9,8/24,5  = 0,4

  7,0/17,5  =  0,4

  5,6/14     = 0,4  

Die Dreiecke sind also ähnlich.

Bei b) und c)   gleiche Nachprüfung (alle 3 Seitenverhältnisse müssen bei Ähnlichkeit übereinstimmen!) 

Gruß Wolfgang

Comments

Also ich habe grade nachgerechnet und bin zum Ergebnis gekommen, dass garkein Dreieck ähnlich ist aber denke nicht, das das stimmt.

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Das müssten 9,8 anstatt 9,6 sein.

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Das müssten 9,8 anstatt 9,6 sein.

Stimmt, danke für den Hinweis. Habe das korrigiert.

Nach der Korrektur sind bei a) alle Verhältnisse entsprechender Seiten gleich, die Dreiecke also ähnlich.