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Ich soll den Grenzwert dieser Funktion bestimmen.

limx2x+32x \lim\limits_{x\to\infty} \sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x}

Ich habe mit dem konjugierten erweitert und soweit vereinfacht.

Kommt am ende dann auf 30 \frac{3}{0}

Durch 0 darf ich aber nicht teilen. Heißt das, dass es keinen wert im unendlichen gibt?

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Hallo :-)

Au Weia, was hast du gerechnet, um auf diesen Ausdruck zu kommen? Aber ja, der Ansatz mit der dritten Binomischen Formel ist ein passender Ansatz:

2x+32x=(2x+32x)(2x+3+2x)2x+3+2x=2x+32x2x+3+2x=32x+3+2x\sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x}=\frac{(\sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x})(\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x})}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}=\frac{2x+3-2x}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}=\frac{3}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}

Und daraus sieht man ja, das gilt:

limx2x+32x=limx32x+3+2x=0\lim\limits_{x\to\infty} \sqrt{2 x+3}-\sqrt{2 x}=\lim\limits_{x\to\infty} \frac{3}{\sqrt{2 x+3}+\sqrt{2 x}}=0.

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