Begründe in diesem Kontext die Gleichung f(t) = 0.5 * f(t+tv)

Question

Die Verdopplungszeit _Tv bei einem exponentiellen Wachstumsprozess gilt unabhängig vom Zeitpunkt. Begründe in diesem Kontext die Gleichung f(t) = 0.5 * f(t+Tv)

Answer 1

exponentieller Wachstumsprozess wird beschrieben durch

f(t) = K * e^(c*t) .

==>  Wenn Tv die Verdopplungszeit ist, gilt also f(Tv) = 2* f(0)

                              ==>           K*e(c*Tv) = 2 * K

                              ==>         e(c*Tv) = 2

deshalb  auch f(t+Tv) = K * e^(c*(t+Tv))

                           = K * e^(ct + cTv)

                          = K * e^(ct) * e^(cTv)

                          =       f(t)    *  2

Und wenn du f(t+Tv) =   f(t)    *  2  durch 2 dividierst,

hast du es !