Textaufgabe Kurvendiskussion klasse 10

Question

Aufgabe Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6x(x-2)²

welche zu g parallele g(x)=6x ist ebenfalls Tagente an den Graphen von f

c)

Kann mir vielleicht jemand sagen auf hier die Lösung t(x)=6x-64 ist ?

Answer 1

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo ist die Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=.. liegen soll.
schreib hier mal zuerst deine Funktion vernünftig auf,damit man weiss,wat Sache is.
f(x)=1/6*(x-2)²  oder f(x)=1/6*x*(x-2)²
binomische Formel anwenden (x-b)²=x²-1*2*b*x+b²
Die Steigung f´(xo)=m=6   f´(x)=m=3=.... ergibt die Stelle xo=.. wo die Steigung m=6 istInfos,vergrößern und oder herunterladen

Text erkannt:

Tangente/Normale an $f(x)$
Sehr oft wird die Tangentengleichung und/oder die Sormalengleicheng an der Punktion $f(x)$ gesucht.
xo bexeichinet.
Tangente und Normale uind eine Gerade der Yorm $y=f(x)=m^{*} x+b$ Formeln aind: "Tangentengleichung" $y t=f t(x)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}(x-x o)+f\left(x_{0}\right)$
"Normalengleichung" $\quad y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f(x 0)$
Her leitung
Geradengleichung $y-f(x)=\mathrm{m}^{*} x+b$ und xo ist die Stelle, wo die Tan8ente/sormale 1iegen sol1 segeben ist die Puktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})$.

Stelgung "m" an der Stel1e "xo" ist m-f' $(x o)$ diese ist die 1.te Ableitung der Punktion $\mathrm{f}(x)$,also $f^{\prime}(x)$.
ergtbt $y \mathrm{t}=f t(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+b$ mit $x=x \circ$ und gleichgesetzt $f\left(x_{0}\right)=y t$
$f(x \circ)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x_{0}+b$ ergibt $b-f\left(x_{0}\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x_{0}$
a1so $\underline{y t-f t(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+f\left(x_{0}\right)-f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x \circ=f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)}$
selber Rechenvee wit der Normalengleichung mit $y=f(x)=m^{*} x+b$
Bedingung fur eine Normale $m 2=-1 / \mathrm{m} 1$ hier ist $\mathrm{ml}=\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{xo})$
efngesetzt $y n=f_{n}(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+b=1 t \quad b-f\left(x_{0}\right)+1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x_{0}$
ergibt $y n=f_{n}(x)=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x+f\left(x_{0}\right)+1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*} x o=-1 / f^{\prime}\left(x_{0}\right)^{*}\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)$
Ubungsbeispie:
gegeben:Die Punktion $y=f(x)=x^{2}$ ist eine Parabel
gesucht:Die Tangentengleichurg und die Normalengleichung an der Stelle $x_{0}=2$ Lösung: $f(x)=x^{2}$ abgeleitet $f^{\prime}(x)=2^{*} x$ mit $x 0=2$ ergibt $f(2)=2^{2}=4$
$f^{\prime}(2)=2^{*} 2=4$ Werte in die Pormeln eingesetzt
"Tangentengleichung" yt-ft $(x)=4^{*}(x-2)+4=4^{4} x-8+4=4 * x-4$
"Sormaleng leichung" $y n=f n(x)=-1 / 4^{*}(x-2)+4 m-1 / 4^{*} x+1 / 2+4=-1 / 4 * x+4,5$

Answer 2

Aufgabe Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6x(x-2)²

welche zu g parallele g(x)=6x ist ebenfalls Tangente an den Graphen von f

f´(x)=1/6*(x-2)²+1/6x*2(x-2)

1/6*(x-2)²+1/6x*2(x-2)=6

Berührpunkte:      x₁=...        f(...)=....         und m=6

Berührpunkte:    x₂=...       f(...)=....         und m=6

Jetzt mit der Punkt-Steigungsformel der Geraden die Tangenten bestimmen.

Comments

Also

f‘(x)=1/2x²-4x+6=6

Zwei Nullstellen 8 v 0

Und dann 8 nur noch in die Tangentengleichung

t=f‘(x0)(x-x0)+f(x0)

bekannte Punkte (8/0)

t= 8(x-8)+0

= 8x-64

Da sie aber Parallel ist gilt dich m1=m2

^ n1≠n2

Also t(x)=6x-64

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Wenn das die Funktion ist

$f(x)=\frac{1}{6}x\cdot(x-2)^2$

Dann ist die Ableitung

$f'(x)=\frac{1}{2}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}$

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Verschrieben sorry ich meinte

(x-6)

Also 1/6x(x-6)²

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Tangentengleichung

$y=f'(x)(x-x_0)+f(x_0)\\ y=6\cdot (x-8)+\frac{16}{3}\\ y=6x-48+\frac{16}{3}\\ y=6x-\frac{128}{3}$

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Ok habe die Tangentgleicjung. Falsch angewendet aber woher kommen die 16/3

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Das ist der y-Wert an der Stelle x = 8

$P(8| \frac{16}{3} )$

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Vielen Danke für die schnelle Antwort

vor allem noch um die Uhrzeit

Answer 3

Hallo

die Lösung ist nicht richtig, es gibt 2 solche Tangenten , aber das ist keine-

Gruß lul

Comments

Aber der Vorgang ist doch richtig oder