Transformation von Verteilungsfunktionen und Dichten

Question

Könnte mir jemand weiterhelfen?

Aufgabe:

(a)

Sei X ∼ U[0,1]. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und Dichte der Zufallsvariable Y = $\sqrt{X}$

und Z = $\frac{1}{X}$ .

(b)

Sei X ∼ U[- $\frac{pi}{2}$, $\frac{pi}{2}$ ] . Bestimmen Sie Verteilungsfunktion und Dichte der Zufallsvariable Y = tan(x).

Problem/Ansatz

also für (a) habe ich:

P(Y ≤ y) = P($\sqrt{X}$ ≤ y) = P(X ≤ y²)

P(Z ≤ z) = P($\frac{1}{X}$  ≤ z) = P(X ≤ $\frac{1}{z}$ )

Für (b)

P(Y ≤ y) = P(tan(x) ≤ y) = P(x ≤ tan(y))

Lg