Folgerung für Reihen, Gültigkeit der Konvergenz zeigen

Question

Aufgabe:

Beweist die Gültigkeit der folgenden Aussage.

Gegeben sei eine reellwertige Folge (a_k)_k∈ℕ , dann gilt:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty} {(a_k-1)} \) ist konvergent ⇒ \( \sum\limits_{k=1}^{\infty} {(a_k ^2-1)} \) ist konvergent

Wie beweise ich das am besten?

Answer 1

Hallo,

kleiner Tipp: Es gilt \(a_k^2-1=(a_k-1)(a_k+1)\).

Comments

Hallo, danke für die schnelle Antwort. :) Ja ich habe es auch schon versucht, es so zu zerlegen, aber was folgt dann daraus? Gruß

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Hast du schon einmal probiert, eine konvergente Majorante zu finden?

Du kannst \(|(a_k-1)(a_k+1)|\) bestimmt nach oben abschätzen.

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Leider weiß ich nicht genau, was du meinst? Ich komme leider nicht weiter :(