Term umformen, um Grenzwert zu bestimmen

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe ein paar Probleme bei der Umformung eines Terms, sodass ich den Grenzwert mithilfe von elementaren Grenzwerten und dazugehörigen Rechen regeln bestimmen kann.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich bei der Umformung irgendwann nicht mehr weiterkomme, wenn ich es versuche. Der Term ist eher komplex und es fällt mir schwer den Überblick zu behalten und zu sehen, wo ich entsprechend umformen muss, sodass ich einen elementaren Grenzwert bekomme.

Das ist der Term: lim_n→∞  (\( \sqrt{n} \) + 3n)² - 9n² / n^3/2 + 7n

Ich würde mich über Vorschläge freuen, wie man den Term sinnvoll umformen könnte. Ich habe schon Stunden daran gesessen und nichts Gescheites dabei herausbekommen. Ich habe leider kleine Zeit mehr es nochmal selbst auf eigene Faust zu probieren und würde gerne wissen wie man es richtig machen kann.

LG

Answer 1

Klammer auflösen:

n+6n*√n+9n^2-9n^2 = n+6n*√n = n*(1+6√n)

n^(3/2)+7n = n*√n+7n = n*(√n+7)

Kürze mit n und dann √n