Betrag von Vektor finden (Fläche des Dreiecks)

Question

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Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) mit der Länge \( |\vec{a}|=7 \) und \( b \) mit der Länge \( |b|=8 \). Die Vektoren schließen einen Winkel
\( \alpha=30^{\circ} \) ein.
Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \( \vec{b} \) und \( -3 \vec{a}+\vec{b} \) aufgespannt wird.
\( A_{\text {Dreieck }}= \)

Kann mir wer bitte eine Lösung mit Lösungsweg zeigen

Answer 1

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms, das von den Vektoren u und v aufgespannt wird, beträgt |u×v|.

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist davon die Hälfte.

A=0,5*|u×v|

u=b und v=-3a+b

|u×v|=|b×(-3a+b)|=|3a×b|

=3*|a|*|b|* sin30°

=3*7*8*0,5

= 84

:-)