Die Verfügbarkeit von elektronischen Rechenwerkzeugen macht Teilbarkeitsregeln in den meisten Fällen entbehrlich. Dennoch sind die sogenannten Endstellenregeln jedem Rechnereinsatz vorzuziehen Und sogar die Quersummenregel für die Teilbarkeit durch 3 kann dem Rechnereinsatz überlegen sein. Das gleiche gilt in einzelnen Fällen für den Einsatz der alternierenden Quersummenregel zur Prüfung der Teilbarkeit durch 11. Das elektronische Werkzeug ist aber in allen anderen Tests der Teilbarkeit einer Teilbarkeitsregel überlegen.
Dennoch soll aus Freude an der Mathematik zunächst eine Teilbarkeitsregel für die Zahl 17 vorgestellt werden. Die Frage, ob 587639 durch 17 teilbar ist, wird nach dieser Regel dadurch vereinfacht, dass man die 39 am Ende der Zahl abtrennt, mit 8 multipliziert und das Produkt zur verbliebenen Zahl 5876 addiert: 5876+39·8=6188. Und 6188:17=364. Da 6188 durch 17 teilbar ist, ist auch 587639 durch 17 teilbar. Die Prüfung einer 6-stelligen Zahl wurde also auf die Prüfung einer 4-stellgen Zahl reduziert. Wir wenden die gleiche Prüfmethode auf 6188 an und erhalten 61+8·88=765. Damit konnte die Prüfung einer 6-stelligen Zahl auf die Prüfung einer 3-stelligen Zahl reduziert werden.
Diese Methode der Reduzierung der Stellenzahl um 2 im Rahmen von Teilbarkeitstests funktioniert mit allen Primteilern, allerdings gilt für jeden Teiler ein anderer Faktor, mit dem die abgetrennte zweistellige Zahl zu multiplizieren ist:
Teiler
| Faktor
|
17
| 8
|
19
| 4
|
23
| 3
|
29
| 9
|
31
| 9
|
37
| 10
|
Exemplarisch wollen wir nach dieser Methode in wiederholter Anwendung der Frage nachgehen: Ist 1760489 durch 23 teilbar?
17604+3·89=17871, 178+3·71=391, 3+3·91=276, 2+3·76=230.
An dieser Stelle ist die Teilbarkeit durch 23 bereits sichtbar. Der Vollständigkeit halber fügen wir noch einen Schritt an: 2+3·30=92 und sehen, dass in besonderen Fällen sogar eine Reduzierung des Dividenden auf eine zweistellige Zahl möglich ist.
Man kann auch Variationen dieser Methode finden, bei denen die Produkte aus den letzten zwei Ziffern und dem für den Teiler charakteristischen Faktor von der Zahl aus den übrigen Ziffern zu subtrahieren sind.
Hier finden wir den Satz:
Eine Zahl ist durch 29 teilbar, wenn die Differenz des Produktes von 20 mit der Zahl aus den letzten zwei Ziffern und der Zahl aus den übrigen Ziffern durch 29 teilbar ist.
Exemplarisch wollen wir nach diesem Satz in wiederholter Anwendung der Frage nachgehen: Ist 2219747 durch 29 teilbar?
22197-940=21257; 212-1140=-928.
Betragsgleiche Zahlen haben die gleichen Teiler. Also geht es so weiter:
9-560=-551; 5-1020=1015, 10-300=-290
Da 290 durch 29 teilbar ist, ist auch 2219747 durch 29 teilbar.
