siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitungen
Quotientenregel (u/v)´=(u´*v-u*v´)/v²
spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
f(x)=3*1/x²-1/4*x³
(1/x²) → v=x² → v²=(x²)²=x^4 → v´=dv/dx=2*x
(1/x²)´=-1*2*x/x^4=-2/x³
f´(x)=3*(-2)/x³-1/4*3*x^(3-1)
f´(x)=-6/x³-3/4*x²
Differentationsregeln
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ferentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel \( \quad\left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \) mit x ungleich NULL für k 0 Summenregel \( f^{\prime}(x)=f^{\prime} 1(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime * f} \cdot(z)=i n n e r e \) Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime *} v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit v ungleich NULL spezie11 \( \quad(1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
lementare Ableitungen \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)
\( \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x_{t}} \ln (a) \)
\( (\ln (x))^{\prime}=1 / x \)
\( 16 x \)
\( (x) j^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x^{*} \log _{q} \) (e) mit a ungleich 1 \( x \neq 0 \)
\( (1 g(x)) !=1 / x * 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( (\cos (x))^{\prime}=-\sin (x) \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \) mit \( x \) ungleich \( (2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \)
