Ableitungen von Funktionen mit Brüchen: f(x) = (1000 + Pi*x) / 5 * x

Question

Ich hänge gerade bei einer Aufgabe, bei der ich die erste und zweite Ableitung einer Funktion mit einem Bruch benötige.

$$ f ( x ) = \frac { 1000 + \pi ^ { * } x } { 5 } * x $$

Selbst einen Ansatz bekomme ich nicht hin. Mein Problem ist dieser Bruch.

Answer 1

Da kein x unter dem Bruchstrich steht, kannst du normal umformen und konstante Faktoren vor die Potenzen von x stellen.

f(x) = (1000 + Pi*x) / 5  *x

= (1000/5 + Pi/5 x) * x

= 200x + Pi/5 x^2

f ' (x) = 200 + (2Pi) / 5 x

f '' (x) = 2Pi / 5